警察认定抓到的是从事卖淫活动的女性（俗称“小姐”），主要依据的是现场查获的证据、当事人的陈述与申辩、证人证言以及其他相关证据。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 现场查获的证据：

   • 警察在执行任务时，若发现有人涉嫌卖淫，会首先进行现场查获。这包括但不限于查获到与卖淫活动直接相关的物品（如避孕套、性交易记录等）、观察到涉嫌卖淫的行为（如与嫖客进行性交易或协商性交易价格等）。
   • 现场查获的证据是认定卖淫行为最直接、最有力的证据。它能够直观地证明涉嫌卖淫的女性正在从事或准备从事卖淫活动。

2. 当事人的陈述与申辩：

   • 在查获涉嫌卖淫的女性后，警察会依法对其进行询问，并记录其陈述与申辩。
   • 如果当事人承认自己从事卖淫活动，或者其陈述与申辩中存在与卖淫活动相关的内容，那么这些陈述与申辩将成为认定卖淫行为的重要证据。
   • 当然，如果当事人否认自己从事卖淫活动，警察还需要结合其他证据进行综合判断。

3. 证人证言：

   • 在某些情况下，警察可能会找到目击者或知情者作为证人。这些证人的证言如果能够证明涉嫌卖淫的女性正在从事或准备从事卖淫活动，那么这些证言也将成为认定卖淫行为的重要证据。
   • 证人证言的可靠性取决于证人的可信度以及其证言与其他证据的吻合程度。

4. 其他相关证据：

   • 除了现场查获的证据、当事人的陈述与申辩以及证人证言外，警察还可能收集到其他与卖淫活动相关的证据，如电子数据（如聊天记录、转账记录等）、物证（如性交易工具等）等。
   • 这些证据虽然可能不如现场查获的证据直接，但在综合判断时也可能起到关键作用。

在认定过程中，警察会遵循法定程序，确保证据的合法性和有效性。如果证据充分且确实，警察将依法对涉嫌卖淫的女性进行处罚。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，卖淫行为将受到十日以上十五日以下拘留，并可并处五千元以下罚款的处罚；情节较轻的，处五日以下拘留或五百元以下罚款。

需要强调的是，认定卖淫行为必须基于充分的证据和合法的程序。警察在执行任务时，会严格遵守法律法规，确保当事人的合法权益得到保障。如果您或您身边的人遇到类似问题，或者对相关法律问题有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。