公立学校校长没有权利随意扣老师工资。这一结论主要基于以下几点法律分析和建议：
一、法律依据与原则
根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位（包括学校）必须按照劳动合同的约定和国家规定，向劳动者（包括教师）及时足额支付劳动报酬。除非因劳动者本人原因给用人单位造成经济损失，且赔偿可以从劳动者的工资中扣除（但扣除部分不得超过当月工资的20%），否则用人单位无权克扣工资。校长作为学校的法定代表人，其行为代表学校，因此校长也无权随意扣老师工资。
二、合法扣减工资的情形
尽管学校不能随意扣减老师工资，但在以下法定情形下，学校可以依规进行扣减：
违反学校规章制度：如果学校制定了合法、合理且经过民主程序和公示的规章制度，明确规定了违规行为及对应的工资扣减情形，老师若违反这些规定，学校可按章扣减工资。但扣减幅度通常有限制，一般不能超过当月工资的20%，且扣除后的工资不得低于当地最低工资标准。
绩效考核不达标：若学校与老师签订的合同中有明确的绩效考核方案，且老师因工作表现未达到考核标准，学校可按既定方案扣减工资绩效部分。
法定代扣情形：学校可依法代扣老师的个人所得税、应由个人缴纳的社会保险费用，以及法院判决或裁定要求代扣的抚养费、赡养费等。
三、维权途径与措施
如果老师发现工资被无故扣减，且学校或校长无法提供合理的解释和依据，这表明问题比较严重了。此时，老师可以采取以下措施维护自己的合法权益：
内部调解：首先尝试向学校内部设立的劳动争议调解委员会申请调解，寻求双方和解。
劳动仲裁：若调解不成或不经调解，老师可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求学校支付被拖欠的工资。
法律诉讼：对仲裁裁决不服的，老师还可以向人民法院提起诉讼，以法律手段维护自己的合法权益。
四、建议与提醒
保留证据：在维权过程中，老师应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、扣工资通知等，以便在需要时提供证明。
及时行动：一旦发现工资被无故扣减，老师应及时采取行动，避免问题进一步恶化。
咨询专业律师：虽然我在这里提供了法律分析和建议，但每个具体案件都有其独特性。如果老师遇到复杂的法律问题，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律帮助。
综上所述，公立学校校长没有权利随意扣老师工资。如果老师的工资被无故扣减，他们有权通过法律途径维护自己的合法权益。