针对您提出的“交通事故损害赔偿如果交强险赔偿了可以不起诉交强险部分吗”这一问题，以下是我的详细解答：

交强险赔偿后，确实存在可以不起诉交强险部分的情况，但这主要取决于事故双方对赔偿事宜的处理方式和结果。

首先，如果事故双方对赔偿事宜没有争议，且能就赔偿金额、方式等达成一致，那么可以直接由保险公司按照交强险的规定进行理赔，无需通过起诉来解决。这种情况下，双方可以自行协商确定损失金额，然后由责任方通知保险公司，保险公司审核后会进行赔付。这种方式既快速又便捷，能够节省双方的时间和精力。

然而，如果双方无法自行协商解决赔偿纠纷，比如对赔偿责任划分、赔偿金额等存在分歧，那么起诉就成为了一种必要的解决途径。在这种情况下，即使交强险已经进行了部分赔偿，受害者仍然有权就剩余部分提起诉讼，要求侵权人或商业三者险的保险公司进行进一步赔偿。起诉后，法院会根据事实和法律规定，判定各方责任及赔偿金额，保险公司会依据法院判决在交强险限额内（如果之前未赔满）或商业三者险范围内承担赔偿责任。

另外，值得注意的是，即使双方有争议，但也可以通过申请交警调解等方式来解决。交警调解达成协议后，保险公司也会按照协议履行赔偿义务。这种方式同样可以避免起诉带来的时间和精力消耗。

总结来说，交强险赔偿后是否起诉交强险部分，要根据具体的事故情况和双方的协商状况来综合判断。如果双方能够自行协商解决赔偿事宜，那么无需起诉；如果无法协商解决，那么起诉就成为了一种必要的解决途径。同时，受害者也有权先行起诉要求交强险赔偿，以确保能够及时获得经济补偿。在实际操作中，建议受害者根据具体情况选择最适合的解决途径，并考虑寻求专业律师的帮助，以确保自身权益得到充分保障。