结论：

1. 关于是否构成轻微伤，需依据专业鉴定结果确定，但脸部手术并留疤很可能达到轻微伤标准。
2. 可以立案调查，因为打架行为涉嫌违反治安管理处罚法，甚至可能构成犯罪。
3. 过错方应承担的法律责任包括民事赔偿和可能的行政处罚或刑事责任。

详细分析：

一、关于是否构成轻微伤

根据《人体损伤程度鉴定标准》，轻微伤是指各种致伤因素所致的原发性损伤，造成组织器官结构轻微损害或者轻微功能障碍。脸部手术并留疤，通常意味着皮肤组织受到了较为严重的损伤，且这种损伤是永久性的，很可能达到轻微伤的标准。然而，具体是否构成轻微伤，还需要依据专业的司法鉴定结果来确定。

二、关于是否可以立案调查

打架行为，无论是否造成轻微伤，都涉嫌违反《中华人民共和国治安管理处罚法》。如果打架行为造成了轻微伤，那么公安机关有权立案调查，并根据调查结果对过错方进行相应的行政处罚，如罚款、拘留等。如果打架行为造成了更严重的后果，如轻伤或重伤，那么过错方还可能涉嫌构成故意伤害罪，需要承担刑事责任。

三、关于过错方应承担的法律责任

1. 民事赔偿：过错方需要承担因打架行为给对方造成的医疗费、护理费、交通费等合理费用的赔偿。如果对方因脸部留疤而遭受了精神损害，过错方还可能需要承担精神损害赔偿。

2. 行政处罚：如果打架行为构成了违反治安管理处罚法的行为，公安机关有权对过错方进行行政处罚，如罚款、拘留等。

3. 刑事责任：如果打架行为造成了轻伤或重伤的后果，过错方还可能涉嫌构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。

建议与后续行动：

1. 建议受害方及时报警，并保留好相关证据，如医疗记录、现场照片等。

2. 受害方可以要求公安机关对过错方进行立案调查，并根据调查结果追究其法律责任。

3. 如果受害方与过错方无法就赔偿问题达成一致，受害方可以向人民法院提起民事诉讼，要求过错方承担相应的民事赔偿责任。

4. 在整个过程中，受害方可以寻求专业律师的帮助，以更好地维护自己的合法权益。

作为郑永祥律师，我专注于合同纠纷、经济纠纷、刑事辩护、公司事务等领域。如果您有任何法律问题，可以直接向我咨询。