若市场管理执法人员明确表示无法调解，您可采取以下措施维护自身权益：

1. 固定证据链

   • 立即对变质羊肉进行多角度拍照/录像（需显示购买时间、地点、羊肉状态），保留购物小票、支付记录等凭证。
     
   • 若羊肉已部分食用导致身体不适，需及时就医并保存诊断证明、医疗费用单据，作为人身损害赔偿的直接证据。
     
   • 委托第三方检测机构对羊肉进行质量检测（如菌落总数、挥发性盐基氮等指标），出具具有法律效力的检测报告，这是主张食品不符合安全标准的关键证据。

2. 多途径投诉与举报

   • 向市场监管部门正式投诉：根据《市场监督管理投诉举报处理暂行办法》，可向经营场所所在地的区/县级市场监管局提交书面投诉材料（附证据），要求对商家违法行为立案查处。投诉时应明确诉求（如退款、赔偿、处罚商家等），并要求书面回复处理结果。
     
   • 拨打12315热线：通过全国统一的消费者投诉平台登记信息，平台会将案件转交属地市场监管部门处理，并跟进处理进度。
     
   • 向商务部门反映：若涉及农贸市场管理问题（如摊位租赁、卫生条件等），可向当地商务局举报市场主办方未履行管理责任。

3. 启动法律程序

   • 民事诉讼：依据《食品安全法》第148条，消费者可主张“退一赔十，最低1000元”的惩罚性赔偿。需准备起诉状、证据清单，向商家所在地或合同履行地的基层人民法院提起诉讼。诉讼中可申请法院委托鉴定机构对羊肉质量进行司法鉴定，增强证据效力。
     
   • 刑事报案：若检测显示羊肉含有严重超标的有害物质（如瘦肉精、致病菌等），可能涉嫌生产、销售不符合安全标准的食品罪（《刑法》第143条），可向公安机关经侦部门报案，要求追究商家刑事责任。

特别提醒：

• 调解并非维权必经程序，市场监管部门拒绝调解不影响您通过投诉、诉讼等途径主张权利。
  
• 证据的完整性和时效性至关重要，建议尽快完成证据固定，避免因羊肉变质加速导致关键证据灭失。
  
• 若商家存在威胁、阻挠维权等行为，可同步向公安机关报案，维护自身人身安全。

后续建议：
处理过程中如有证据收集、法律文书撰写等具体问题，可直接向我咨询，我将结合您所在地区的司法实践提供针对性指导。