结论：母亲做手术时由外人签字，这一行为与子女是否有关系，取决于多个因素，包括母亲的民事行为能力、手术风险等级、医院规定以及是否存在有效的授权文件等。以下从不同角度进行分析。

1. 母亲的民事行为能力

• 完全民事行为能力人：如果母亲是完全民事行为能力人，即能够完全辨认自己的行为并承担相应的法律后果，那么她有权自主决定手术并选择签字人。在这种情况下，即使由外人签字，子女通常无权干涉，除非能证明签字行为存在违法或侵害母亲权益的情形。
• 限制或无民事行为能力人：如果母亲因疾病、年龄等原因被认定为限制或无民事行为能力人，那么她的手术签字权应由其法定代理人（通常是配偶、父母或子女）行使。此时，若由外人签字且未经法定代理人同意，则签字行为可能无效，子女有权提出异议并要求重新确认签字人。

2. 手术风险等级与医院规定

• 高风险手术：对于高风险手术，医院通常会要求患者或其法定代理人签署知情同意书。若母亲因特殊原因无法亲自签字，且未指定法定代理人，医院可能会根据内部规定或紧急情况下的医疗处置原则，允许其他合适人员（如近亲属、朋友等）代为签字。但这种情况下，医院应尽到合理的审查义务，确保签字人的合法性和适当性。
• 低风险手术：对于低风险手术，医院的规定可能相对宽松，但仍需遵循患者自主决定和知情同意的原则。若由外人签字，子女应关注签字过程是否合规，以及母亲是否真正了解手术风险并同意进行。

3. 授权文件的存在

• 有效授权：如果母亲在手术前已通过书面或其他形式明确授权外人代为签字，且该授权符合法律规定（如授权人具有完全民事行为能力、授权内容明确等），则子女通常无权干涉。但子女有权要求查看授权文件，以确保其真实性和合法性。
• 无效或未授权：若不存在有效的授权文件，或授权文件存在瑕疵（如授权人无民事行为能力、授权内容不明确等），则外人签字行为可能无效。此时，子女有权要求医院重新确认签字人或采取其他合法措施。

4. 法律后果与子女权益

• 签字行为无效：若外人签字行为被认定为无效，医院可能需承担相应的法律责任，如因未获得有效同意而进行手术导致的损害赔偿等。子女作为母亲的法定代理人或近亲属，有权要求医院承担责任并保护母亲的合法权益。
• 签字行为有效但存在争议：即使外人签字行为被认定为有效，若子女认为该行为侵害了母亲的权益（如未充分告知手术风险、未尊重母亲意愿等），仍可通过法律途径寻求救济，如提起医疗纠纷诉讼等。

建议：

• 了解情况：子女应首先了解母亲手术的具体情况，包括手术风险等级、医院规定以及签字过程等。
• 查看文件：要求查看手术知情同意书及授权文件（如有），确保签字行为的合法性和适当性。
• 沟通协商：与医院和签字人进行沟通协商，表达关切和异议，寻求合理解决方案。
• 法律救济：若认为签字行为存在违法或侵害母亲权益的情形，可及时咨询专业律师并考虑通过法律途径寻求救济。

有问题可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。