向国家工作人员行贿，数额在3万元以上的，应当以行贿罪追究刑事责任。不过，在司法实践中，也存在一些特殊情形，即便行贿数额在1万元以上不满3万元，但具有下列情形之一的，同样应当以行贿罪追究刑事责任：
向三人以上行贿的：
- 若行贿行为涉及三人或三人以上，无论行贿数额多少，只要达到1万元以上，就可能构成行贿罪。
将违法所得用于行贿的：
- 使用非法手段获得的财物进行行贿，即使数额不大，也体现了行贿者的恶意和违法性，因此应追究刑事责任。
通过行贿谋取职务提拔、调整的：
- 行贿以谋取职务上的不正当利益，如提拔、调整等，这种行为破坏了职务的公正性和廉洁性，应受到法律制裁。
向负有食品、药品、安全生产、环境保护等监督管理职责的国家工作人员行贿，实施非法活动的：
- 向这些特定职责的国家工作人员行贿，并实施非法活动，如生产销售伪劣产品、污染环境等，不仅损害了公共利益，也破坏了市场秩序，应依法追究。
向司法工作人员行贿，影响司法公正的：
- 司法工作人员的公正性是司法制度的基础，向其行贿以影响司法公正，是对司法制度的严重破坏，应受到严厉打击。
造成经济损失数额在50万元以上不满100万元的：
- 行贿行为若导致较大的经济损失，即使行贿数额不大，也体现了其行为的严重性和危害性，应追究刑事责任。
行贿罪的法律后果：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，行贿罪一般处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；
- 因行贿谋取不正当利益，情节严重的，或者使国家利益遭受重大损失的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；
- 情节特别严重的，或者使国家利益遭受特别重大损失的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
建议与提醒：
- 行贿行为不仅违反了法律法规，也破坏了社会的公平正义和廉洁风气。无论行贿数额大小，只要存在行贿行为，就可能面临法律的制裁。
- 因此，我建议大家要严格遵守法律法规，不得利用职务之便或通过其他手段进行行贿。同时，也要提高警惕，防止被他人利用进行行贿活动。
- 如果您或您身边的人涉及行贿行为，或者对行贿罪的法律界限存在疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。