可以写履职法定职责申请，要求街道办事处对物业费乱涨价问题进行调查。具体分析如下：

1. 街道办事处具有相关监管职责
   根据《物业管理条例》及地方性法规，街道办事处通常负责指导、监督辖区内物业管理工作，包括对物业服务收费行为的监督。若物业费涨价未通过法定程序（如未召开业主大会、未公示成本明细、未报物价部门备案等），街道办事处有义务介入调查并纠正违法行为。

2. 申请调查的法律依据

   • 《物业管理条例》：明确要求物业服务收费应遵循合理、公开及费用与服务水平相适应的原则，涨价需经业主共同决定或符合政府指导价规定。
     
   • 《价格法》：经营者不得擅自提高政府指导价或政府定价范围内的商品/服务价格。若物业费属于政府指导价范围，涨价需经价格主管部门批准。
     
   • 地方性法规：如《XX市物业管理条例》可能进一步细化街道办事处对物业收费的监管职责，例如要求其协调处理物业纠纷、监督物业企业合规经营等。

3. 申请调查的流程建议

   • 书面申请：以“履职申请”或“投诉举报”形式向街道办事处提交书面材料，明确要求其履行监管职责。
     
   • 材料清单：附上物业费涨价通知、物业服务合同、业主反对意见等证据，证明涨价程序违法或价格不合理。
     
   • 跟进处理：若街道办事处未及时回应，可进一步向区/县物业主管部门或价格监督部门投诉，或通过行政复议、诉讼等途径维权。

4. 注意事项

   • 程序合法性：需确认物业费涨价是否违反法定程序（如未召开业主大会表决、未公示成本等），而非单纯对价格高低有异议。
     
   • 证据收集：保留物业费通知、合同条款、业主沟通记录等材料，增强申请的说服力。
     
   • 多途径维权：若街道办事处不作为，可同步向12345市民热线、物价局或房管局投诉，形成监管合力。

总结：物业费乱涨价时，向街道办事处申请调查是合法且有效的维权途径，但需确保涨价行为确实违反法律法规或程序。如有疑问，可直接向我咨询具体操作细节。