老师在外补课被敲诈可以报警，以下从不同角度为你详细分析：

1. 从敲诈行为的违法性角度 敲诈勒索是一种违法犯罪行为，无论敲诈的对象是谁，只要实施了以非法占有为目的，对被害人使用威胁或要挟的方法，强行索要公私财物的行为，就违反了法律规定。老师在外补课虽然可能违反了教育部门关于教师有偿补课的相关规定，但这并不能成为被敲诈的理由。敲诈者利用老师担心补课行为暴露等心理进行勒索，这种行为严重侵犯了老师的财产权和人身权，老师有权向公安机关报案，公安机关会依法进行调查处理。

2. 从保护自身权益角度 老师作为公民，享有合法的财产权益和人身安全权益。当面临敲诈时，如果不及时报警，敲诈者可能会得寸进尺，继续实施更严重的侵害行为，导致老师的财产损失进一步扩大，甚至可能对老师的人身安全造成威胁。通过报警，老师可以借助公安机关的力量来制止敲诈行为，保护自己的合法权益。同时，公安机关的介入也可以起到震慑作用，防止类似事件再次发生。

3. 从处理流程和证据收集角度 在报警后，老师需要积极配合公安机关的调查工作，提供相关的证据材料，如敲诈者的联系方式、敲诈的聊天记录、转账记录等。这些证据对于公安机关查明事实、锁定犯罪嫌疑人至关重要。公安机关会根据调查情况，依法对敲诈者采取相应的强制措施，并追究其法律责任。如果证据充分，敲诈者可能会面临刑事处罚，如拘役、有期徒刑等，并处以罚金。

建议：老师在外补课本身存在违规风险，应尽量避免此类行为。但如果遭遇了敲诈，不要因为担心补课行为被曝光而选择沉默，要勇敢地拿起法律武器维护自己的合法权益。在报警过程中，要保持冷静，如实陈述情况，积极配合调查。如果有其他法律问题，也可以直接向我咨询。