核心结论：劳务派遣员工辞职后发现听力受损，能否获得赔偿及赔偿方式需根据具体情况判断，主要涉及是否构成工伤、劳务派遣单位与用工单位的责任划分以及诉讼时效等问题。以下分情况详细说明：

1. 若听力受损与工作相关，可能构成工伤

• 工伤认定前提：根据《工伤保险条例》，员工在工作时间、工作场所内，因工作原因受到事故伤害或患职业病的，应认定为工伤。若听力受损是由于长期接触噪音等职业危害因素导致（如工厂机械噪音、建筑工地噪音等），且已确诊为职业性噪声聋，则可能构成工伤。
• 赔偿流程：
  1. 申请工伤认定：员工需在受伤之日起1年内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请（若劳务派遣单位未申请，员工可自行申请）。
  2. 劳动能力鉴定：认定工伤后，需进行劳动能力鉴定，确定伤残等级（如十级至一级）。
  3. 赔偿主体：劳务派遣单位作为用人单位，应承担工伤保险责任。若派遣单位未缴纳工伤保险，则由其全额支付工伤待遇（包括医疗费、伤残补助金、一次性医疗补助金等）。
  4. 用工单位责任：若用工单位存在过错（如未提供劳动保护用品、未进行职业健康检查等），可能需与派遣单位承担连带赔偿责任。

2. 若听力受损与工作无关，或无法证明与工作相关

• 非工伤情形：若听力受损是由于个人原因（如遗传、年龄、非工作噪音暴露等），或无法证明与工作存在因果关系，则不构成工伤，无法通过工伤保险获得赔偿。
• 其他救济途径：
  1. 人身损害赔偿：若用工单位或派遣单位存在过错（如故意或重大过失导致听力受损），员工可依据《民法典》侵权责任编，以人身损害为由提起诉讼，要求赔偿医疗费、误工费等。
  2. 举证责任：员工需证明用工单位或派遣单位存在过错（如未提供安全工作环境、未告知职业危害等），以及过错与听力受损之间的因果关系。

3. 关键注意事项

• 诉讼时效：工伤认定申请需在受伤之日起1年内提出；人身损害赔偿诉讼时效为3年，自知道或应当知道权利受损之日起计算。
• 证据保留：员工应保留与工作相关的证据（如劳动合同、工资记录、工作场所噪音检测报告、医疗诊断证明等），以支持工伤认定或侵权诉讼。
• 协商与调解：若争议不大，可先与劳务派遣单位或用工单位协商解决；协商不成，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或直接向法院起诉。

建议：若您或您认识的劳务派遣员工面临此类问题，建议尽快收集相关证据（如医疗记录、工作证明等），并依据上述流程主张权利。如有进一步疑问，可直接向我咨询，我将结合具体案情为您提供详细解答。