官方介入调查‘为人民服务’标语被破坏事件的程序是合法的。以下从多个维度进行详细分析：
一、官方介入调查的合法性基础
法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于故意损毁公私财物的行为，公安机关有权进行调查处理。在此事件中，“为人民服务”标语作为具有历史和文化价值的公共设施，其被破坏行为显然违反了相关法律法规，官方介入调查具有明确的法律依据。
政府职责：
- 保护公共设施和文化遗产是政府的重要职责之一。哈密市委、市政府以及伊州区委、区政府组织相关部门介入调查，不仅是对法律法规的遵守，更是对公共利益和文化传承的负责。
二、调查程序的合法性分析
调查启动：
- 官方在接到网民举报后，第一时间主动介入调查，这符合行政机关对违法行为及时响应和处理的职责要求。调查的启动程序合法，没有违反任何法律法规。
调查过程：
- 根据新闻背景，哈密市相关部门组织了公安、文旅、生态环境及林草部门召开研判会商会议，协同对网民举报的相关人员进行了询问，并指认现场。同时，还联系了视频博主获取了修复前的破坏画面及资料作为证据固定。这一系列调查程序均符合法律法规的要求，确保了调查的合法性和有效性。
证据收集：
- 在调查过程中，官方收集了包括视频资料、现场指认等在内的多种证据，为后续的处理提供了坚实的基础。证据的收集程序合法，没有侵犯任何人的合法权益。
三、对公众的启示
增强法律意识：
- 此事件提醒公众要增强法律意识，尊重和保护公共设施和文化遗产。任何破坏公共设施的行为都将受到法律的制裁。
积极参与监督：
- 公众应积极参与对公共设施和文化遗产的保护监督，发现破坏行为及时举报，共同维护社会的公共利益和文化传承。
支持官方调查：
- 在官方介入调查时，公众应给予支持和配合，提供必要的线索和证据，协助官方尽快查明事实真相，依法处理违法行为。
四、后续处理建议
依法处理违法行为：
- 对于查实的破坏行为，官方应依法对违法行为人进行处理，以儆效尤。
加强保护措施：
- 官方应加强对“为人民服务”标语等公共设施和文化遗产的保护措施，防止类似事件再次发生。
开展宣传教育：
- 官方可以通过开展宣传教育活动，提高公众对公共设施和文化遗产保护的认识和重视程度，形成全社会共同保护的良好氛围。