菜单上写“无添加”是否涉嫌虚假宣传，取决于经营者是否如实地描述了产品的实际情况。以下是对此问题的详细分析：
一. 虚假宣传的定义
虚假宣传是指经营者在推广商品或服务时，作出与事实不符的宣传，误导消费者。根据《中华人民共和国反不正当竞争法》第八条，经营者不得对其商品的性能、功能、质量等作虚假或者引人误解的商业宣传。
二. “无添加”标注的合法性
真实性要求：如果菜单上标注“无添加”，实际上产品也确实没有添加任何非天然成分或额外添加剂，并且符合相关法律法规的规定，那么这样的标注是合法的，不构成虚假宣传。
禁止性规定：值得注意的是，虽然“无添加”本身不一定构成虚假宣传，但2016年10月19日发布的《食品安全法实施条例》（送审稿）第八十条规定，按照食品安全标准不应当含有或者使用的物质，不得在食品标签、说明书、广告上宣称“不添加”、“不含有”等字样。如果该条例已正式实施，且相关食品安全标准规定不应当含有或使用的物质，则食品经营者将不能再在菜单上强调“无添加”。但这一条款适用的前提是相关食品安全标准规定不得含有或使用的物质，而非针对所有物质。
三. 虚假宣传的法律后果
如果菜单上标注“无添加”但实际产品却添加了某些成分，或者经营者过度夸大“无添加”的效果，误导消费者，则可能构成虚假宣传。根据《中华人民共和国反不正当竞争法》第二十条，对于虚假宣传的行为，由监督检查部门责令停止违法行为，处二十万元以上一百万元以下的罚款；情节严重的，处一百万元以上二百万元以下的罚款，可以吊销营业执照。此外，如果虚假宣传行为构成犯罪，根据《中华人民共和国刑法》第二百二十二条，广告主、广告经营者、广告发布者违反国家规定，利用广告对商品或者服务作虚假宣传，情节严重的，处二年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。
四. 建议
确保真实性：经营者在菜单上标注“无添加”时，应确保产品的实际情况与标注相符，避免误导消费者。
关注法律法规：经营者应密切关注相关法律法规的变化，确保自身的宣传行为符合法律规定。
加强自律：经营者应加强自律，诚信经营，树立良好的企业形象和信誉。
我的观点：菜单上写“无添加”本身并不构成虚假宣传，但经营者必须确保标注的真实性，并严格遵守相关法律法规。如有进一步需要，您可以继续咨询我。