签署空白劳动合同后，若因此给劳动者造成损害，劳动者有权依法要求用人单位进行赔偿，具体赔偿金额和方式需根据实际情况确定。以下从不同角度为您详细分析：
一、经济补偿的赔偿
正常解除合同的经济补偿：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，若用人单位因未与劳动者签订有效劳动合同（包括空白合同）而解除劳动关系，劳动者有权要求用人单位支付经济补偿。
- 经济补偿的计算方式为：劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
违法解除合同的双倍赔偿：
- 若用人单位违法解除劳动合同，即未按照法定程序或条件解除与劳动者的劳动关系，劳动者有权要求用人单位按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
二、双倍工资的赔偿
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 签署空白劳动合同可视作用人单位未依法签订书面劳动合同的一种情形，因此劳动者有权主张此期间的双倍工资差额。
三、其他损失的赔偿
- 若因签署空白劳动合同导致劳动者遭受其他损失，如工资约定不明、工作岗位随意变动、社保缴纳异常等，劳动者有权要求用人单位赔偿实际损失。
- 损失的具体金额需根据实际情况确定，可能包括但不限于工资差额、社保补缴费用、因岗位变动导致的收入减少等。
四、举证与维权建议
举证责任：
- 劳动者在主张赔偿时，需承担一定的举证责任，证明自己签署的是空白合同以及因此遭受的损失。
- 建议劳动者在签署合同时尽量保留相关证据，如录音、录像、证人证言等。若不慎签署空白合同，应积极收集能证明自己实际工作内容、工作时间、薪资待遇等方面的证据。
维权途径：
- 劳动者可通过与用人单位协商、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径维护自己的合法权益。
- 在维权过程中，建议劳动者咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。
举例说明：假设劳动者小张在一家公司工作了一年，但签署的是空白劳动合同。后来，公司因经营不善决定解除与小张的劳动关系，且未支付任何经济补偿。此时，小张有权要求公司支付一个月工资的经济补偿（因工作满一年），并可主张此期间未签订书面劳动合同的双倍工资差额（即额外支付一个月工资）。若小张还能证明因签署空白合同导致其他损失（如社保未缴纳），则还可要求公司赔偿相应损失。
综上所述，签署空白劳动合同后，若因此给劳动者造成损害，劳动者有权依法要求用人单位进行赔偿。具体赔偿金额和方式需根据实际情况确定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。