公司在符合法定情形且遵循法定程序时，可以辞退员工且无需支付经济补偿金。具体来说，主要包括以下几种情况：

一、员工存在过错

1. 试用期不符合录用条件

   • 明确录用条件：公司需在招聘时明确岗位的录用条件，并通过书面形式（如招聘广告、岗位说明书等）告知员工。
   • 有效考核评估：建立完善的试用期考核制度，客观、公正地评估员工的工作表现。
   • 及时通知解除：一旦发现员工不符合录用条件，公司应在试用期内及时书面通知员工解除劳动合同，无需支付经济补偿金。

2. 严重违反规章制度

   • 规章制度合法合规：公司规章制度需经过民主程序制定，内容合法，且已向员工公示或告知。
   • 充分证据证明违规：公司需收集并保存员工违规的确凿证据，如违纪记录、证人证言等。
   • 合理恰当的处理程序：按照规章制度规定的程序处理违纪行为，给予员工陈述、申辩的机会。若员工严重违反规章制度，公司可依法解除劳动合同，无需支付经济补偿金。

3. 严重失职、营私舞弊造成重大损害

   • 明确失职舞弊行为：在规章制度或劳动合同中明确界定严重失职、营私舞弊的行为。
   • 确定重大损害标准：根据公司实际情况明确规定重大损害的具体标准。
   • 证明因果关系：公司需提供充分证据证明员工的失职、舞弊行为与公司遭受的重大损害之间的直接因果关系。若满足条件，公司可解除劳动合同，无需支付经济补偿金。

4. 双重劳动关系或欺诈胁迫

   • 证明双重劳动关系：公司需取得员工与其他用人单位建立劳动关系的证据。
   • 证明影响工作或拒不改正：提供证据证明员工的兼职行为对本公司工作造成了严重影响，或员工拒不改正其不当行为。
   • 存在欺诈等行为：若员工在订立或变更劳动合同时存在欺诈、胁迫或乘人之危的行为，并对合同的订立或变更产生了实质性影响，公司可解除劳动合同，无需支付经济补偿金。

5. 被依法追究刑事责任

   • 若员工因犯罪行为被依法追究刑事责任，公司可解除劳动合同，无需支付经济补偿金。

二、员工自身原因

1. 员工主动辞职

   • 若员工基于个人原因主动提出解除劳动合同，公司无需支付经济补偿金。

2. 员工达到法定退休年龄

   • 若员工达到法定退休年龄，并开始依法享受基本养老保险待遇，劳动合同自然终止，公司无需支付经济补偿金。

三、经济性裁员与协商解除的特殊情况

• 经济性裁员：在公司经营困难或业务调整等特定情况下，公司可进行经济性裁员。但需符合法定条件，如提前向劳动行政部门报告、制定并执行合法的裁员方案等。不过，经济性裁员通常需支付经济补偿金，除非符合特定免责情形（但此类情形极为罕见且严格受限）。
• 协商解除劳动合同：若公司与员工协商一致后解除劳动合同，且双方明确约定无需支付经济补偿金，则公司无需支付。但此类约定需合法合规，不得违反法律法规的强制性规定。

法律建议：

• 公司在辞退员工时，应严格遵守法律法规和公司规章制度，确保辞退行为的合法性和合理性。
• 为避免赔偿责任，公司应重视劳动合同的签订与管理、员工过错的证明与记录、辞退程序的规范执行以及与员工的沟通与协商。
• 若对辞退员工是否需要支付经济补偿金存在疑问，建议及时咨询专业律师或法律顾问，以确保公司的决策符合法律要求。

可能法律后果：

• 若公司违法辞退员工，可能面临支付经济补偿金、赔偿金以及承担行政责任等法律后果。
• 违法辞退还可能影响公司的声誉和劳动关系稳定性，对公司的长期发展产生不利影响。

因此，公司在辞退员工时务必谨慎行事，确保符合法律法规的要求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。