交通肇事致一人死亡，且肇事司机负全责的情况下，肇事司机是会留下刑事案底的。以下是对此问题的详细分析：
一、刑事案底的形成条件
- 构成犯罪：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，构成交通肇事罪。在此案例中，肇事司机负全责，且导致了他人死亡，因此构成交通肇事罪。
- 法院判决有罪：一旦肇事司机被法院判定有罪，就会留下刑事案底。刑事案底是记录个人犯罪行为的官方文件，对个人产生多方面的影响。
二、刑事案底的影响
- 就业限制：刑事案底会对个人的就业产生一定影响。一些对人员背景要求严格的单位，如公务员、事业单位、国企等，可能不予录用有刑事案底的人员。
- 政审影响：在子女报考需要政审的学校或职业时，父母的刑事案底也可能会受到一定牵连。政审是考察个人及家庭背景的重要环节，刑事案底可能成为政审不通过的原因之一。
三、特殊情况说明
- 如果事故是意外事件：如果交通事故是意外事件，驾驶员没有违反交通运输管理法规，没有过错或者仅承担次要责任等非主要责任的情况，这属于民事纠纷范畴，不会留下刑事案底。但在此案例中，肇事司机负全责，因此不适用此情况。
四、法律建议
- 积极应对：对于肇事司机而言，面对交通肇事致人死亡的情况，应积极配合调查，接受法律制裁，并努力赔偿受害者家属以减轻自身责任。
- 法律咨询：在整个过程中，建议肇事司机及其家属咨询专业律师，以了解自身权利和义务，以及可能面临的法律后果。
总结来看，交通肇事致一人死亡且肇事司机负全责的情况下，肇事司机会因构成交通肇事罪并经法院判决有罪而留下刑事案底。这一案底将对个人产生多方面的影响，包括就业限制和政审影响等。因此，建议肇事司机积极应对，并咨询专业律师以了解自身权利和义务。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。