结论：银行第三方大堂经理一般无权直接讯问客户具体存钱金额，但在特定合规场景下可进行有限询问。以下是具体分析：

1. 日常服务场景：无权直接讯问

• 法律依据：根据《商业银行法》第二十九条，商业银行办理个人储蓄存款业务，应遵循“存款自愿、取款自由”原则。第三方大堂经理作为银行服务人员，其职责是引导客户办理业务、解答咨询，无权强制要求客户披露具体存款金额。
• 合规要求：客户存款金额属于个人隐私信息，银行工作人员（包括第三方人员）未经客户明确同意，不得收集、记录或泄露该信息。若客户主动告知金额，工作人员可协助办理业务，但不得主动追问。

2. 反洗钱等合规场景：可进行有限询问

• 例外情形：根据《反洗钱法》第十六条，金融机构在办理单笔人民币1万元以上或外币等值1000美元以上的现金存取业务时，应当识别并核实客户身份，了解资金来源或用途。此时，大堂经理可询问存款金额及来源，但需明确告知客户询问目的，并确保信息仅用于合规审查。
• 操作规范：询问应限于“是否超过1万元”等必要范围，不得过度收集信息。若客户拒绝回答或金额未达标准，银行不得以此为由拒绝服务。

3. 客户权益保护建议

• 拒绝不合理询问：若大堂经理在非合规场景下追问存款金额，客户有权拒绝回答，并可要求其停止询问。
• 投诉渠道：如遇工作人员违规收集信息，可向银行客服或当地银保监局投诉，维护自身隐私权。

总结：第三方大堂经理的询问权限受法律和业务场景严格限制。日常服务中不得主动讯问金额，反洗钱等合规场景下可进行有限询问。客户应保持警惕，确保个人信息不被滥用。如有其他法律疑问，欢迎直接向我咨询。