您有权要求对方承担因其侵权行为给您造成的合理经济损失，但无权直接要求对方“拿出所花的钱”（如对方为鉴定等事项支出的费用），除非该费用与您的损失直接相关且合理。以下从不同角度为您详细分析：
一、关于对方提出重新鉴定的问题
对方有权提出异议并申请重新鉴定：
- 根据《刑事诉讼法》及相关司法解释，在刑事案件中，如果犯罪嫌疑人、被告人对鉴定意见有异议，可以申请补充鉴定或者重新鉴定。在民事案件中，当事人对鉴定意见有异议的，也可以申请重新鉴定，但需符合法定条件，如鉴定机构或鉴定人员不具备相关资质、鉴定程序严重违法等。
- 您作为受害者，应配合相关鉴定程序，但无需承担对方申请重新鉴定的费用，除非法院最终认定该费用应由您承担（这种情况极为罕见）。
重新鉴定的费用承担：
- 通常情况下，重新鉴定的费用由申请方（即对方）承担。如果重新鉴定结果与原鉴定结果一致，该费用一般由对方自行承担；如果结果不一致，且原鉴定存在错误，法院可能会根据具体情况调整费用承担方式，但这并不意味着您需要承担对方的所有费用。
二、关于您要求对方承担费用的问题
您有权要求对方承担您的合理损失：
- 根据《民法典》侵权责任编的规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。这包括您因被打而产生的医疗费、误工费、护理费、交通费等合理费用。
- 您应保留好相关证据（如医疗费发票、误工证明、护理协议等），以便在诉讼中主张权利。
您无权直接要求对方“拿出所花的钱”：
- 这里的“所花的钱”如果指的是对方为鉴定、诉讼等事项支出的费用，那么这些费用通常不属于您因侵权行为而遭受的损失，因此您无权直接要求对方承担。
- 除非对方的行为构成恶意诉讼或滥用诉讼权利，且给您造成了额外损失（如因应对诉讼而产生的费用），否则您一般不能要求对方承担其自身的诉讼或鉴定费用。
三、建议与后续行动
及时报警并保留证据：
- 您应尽快向公安机关报案，并保留好与案件相关的所有证据（如现场照片、视频、证人证言等）。
- 如果可能，尽量在第一时间进行伤情鉴定，并保留好鉴定意见书。
咨询专业律师并考虑起诉：
- 鉴于您已构成轻伤，对方可能涉嫌故意伤害罪。您可以考虑向公安机关提出控告，要求追究对方的刑事责任。
- 同时，您也可以提起民事诉讼，要求对方承担民事赔偿责任。在此过程中，专业律师的协助将至关重要。
关注案件进展并积极应对：
- 在案件处理过程中，您应密切关注案件进展，并及时与律师沟通。
- 如果对方提出重新鉴定或其他异议，您应积极配合相关程序，并准备好相应的证据和材料。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况，为您提供更详细、更专业的法律建议。