如果网上指责公众人物的私德问题，是否会有法律问题，这取决于指责的内容和方式。以下从不同角度进行分析：

1. 如果指责内容属实且方式合法：

   • 在这种情况下，指责者通常不会面临法律问题。因为公众人物作为社会知名人士，其言行举止往往受到更多关注，当他们的私德问题确实存在时，公众有权进行评论和批评。这种批评应当是基于事实，且方式合法，不侵犯公众人物的名誉权、隐私权等合法权益。例如，如果公众人物确实存在不忠行为，且指责者只是客观陈述事实，没有夸大或捏造，那么这种指责是合法的。

2. 如果指责内容不实或方式违法：

   • 如果指责者捏造事实、夸大其词或使用侮辱性语言对公众人物进行指责，那么可能构成对公众人物名誉权的侵犯。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，名誉权是公民或法人保持并维护自己名誉的权利，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。因此，在这种情况下，指责者可能面临法律责任，包括停止侵害、赔礼道歉、消除影响、恢复名誉以及赔偿损失等。
   • 此外，如果指责者通过非法手段获取公众人物的私人信息，并公开这些信息以进行指责，那么还可能构成对公众人物隐私权的侵犯。隐私权是公民享有的对其个人的、与公共利益无关的个人信息、私人活动和私有领域进行支配的一种人格权。侵犯隐私权同样需要承担法律责任。

法律建议：

• 在对公众人物的私德问题进行指责时，应当确保指责内容属实，且方式合法。避免使用侮辱性语言或捏造事实，以免侵犯公众人物的名誉权或隐私权。
• 如果对公众人物的某些行为有疑问或不满，可以通过合法途径进行表达和反映，如向相关部门投诉或举报。
• 在网络环境中，更应当注意言辞的恰当性和合法性，避免因为一时冲动而引发不必要的法律纠纷。

可能的法律后果：

• 如果指责内容不实或方式违法，指责者可能面临民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任。具体后果取决于侵权行为的严重程度和造成的后果。

如果有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。