城区养狗造成伤害是否构成犯罪，需视具体情况而定，不能一概而论。以下从不同角度为您详细分析：
一、可能构成犯罪的情况
故意伤害：
- 如果养狗人故意利用狗对他人进行攻击，导致他人受伤，且伤情达到轻伤及以上级别，那么养狗人可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
过失致人重伤或死亡：
- 如果养狗人因疏忽大意或过于自信的过失，导致狗攻击他人并造成重伤或死亡后果，那么养狗人可能构成过失致人重伤罪或过失致人死亡罪。具体刑罚根据伤情或死亡后果的严重程度而定。
以危险方法危害公共安全：
- 在极少数情况下，如果养狗人放任狗在公共场所自由活动，且该狗具有攻击性，可能对不特定多数人造成伤害，那么养狗人的行为可能构成以危险方法危害公共安全罪。这是一种非常严重的犯罪，刑罚也相应较重。
二、不构成犯罪但可能承担民事责任的情况
一般侵权责任：
- 如果养狗人未尽到合理的管理义务，导致狗对他人造成轻微伤害（未达到轻伤级别），那么养狗人可能不构成犯罪，但需承担民事赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。
违反地方性法规或规章：
- 许多城市都制定了关于养狗的地方性法规或规章，对养狗人的行为进行了规范。如果养狗人违反了这些规定，如未办理养狗证、未给狗佩戴嘴套或牵引绳等，即使未造成他人伤害，也可能面临行政处罚，如罚款、没收狗只等。
三、建议与预防措施
遵守法律法规：
- 养狗人应严格遵守国家及地方关于养狗的法律法规，确保自己的行为合法合规。
加强狗的管理：
- 养狗人应加强对狗的管理，确保狗不会对他人造成伤害。这包括给狗佩戴嘴套或牵引绳、避免让狗在公共场所自由活动等。
及时处理纠纷：
- 如果发生狗咬人事件，养狗人应积极与受害者沟通协商，及时承担医疗费用等赔偿责任，避免纠纷升级。
如果您或他人遇到城区养狗造成伤害的情况，建议及时报警并保留相关证据，以便后续维权。同时，如果您有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。