拒不支付劳动报酬案移送后的立案时间，通常取决于公安机关对报案材料的审查情况以及案件的复杂程度。具体来说：
一般情况下的立案时间：
- 公安机关在收到报案材料后，通常会在7日内决定是否立案。这是基于公安机关对案件的初步审查，判断是否存在犯罪事实需要追究刑事责任，并且该案件是否属于其管辖范围。
重大复杂案件的立案时间：
- 如果案件线索重大且复杂，经县级公安机关负责人批准，立案审查期限可以延长至30日。
- 对于特别重大、复杂的案件线索，经地市级公安机关负责人批准，立案审查期限甚至可以延长至60日。
拒不支付劳动报酬案的特殊程序：
- 值得注意的是，拒不支付劳动报酬案在立案前，通常需要先经过劳动行政部门的责令支付程序。即劳动行政部门会责令用人单位限期支付劳动报酬，如果逾期不支付，才可能构成拒不支付劳动报酬罪，进而由公安机关立案侦查。
- 如果公安机关认为有犯罪事实需要追究刑事责任，并且该案件属于其管辖范围，那么在经过上述程序后，会立即立案。
不符合立案条件的情况：
- 如果公安机关认为报案材料不符合立案条件，即没有犯罪事实或者犯罪事实显著轻微不需要追究刑事责任，那么会制作不予立案通知书，并在3日内送达控告人。
法律建议：
- 如果您作为劳动者遇到了拒不支付劳动报酬的情况，首先应当向劳动行政部门投诉，并等待其责令用人单位支付劳动报酬。
- 如果用人单位逾期不支付，您可以向公安机关报案，并提供相关证据材料。
- 在等待公安机关立案的过程中，您可以保持与公安机关的沟通，了解案件的进展情况。
- 如果公安机关决定不予立案，您可以要求其出具不予立案通知书，并考虑通过其他法律途径维护自己的权益，如申请劳动仲裁或提起民事诉讼。
可能面临的法律后果：
- 如果用人单位拒不支付劳动报酬，并且情节严重，可能会构成拒不支付劳动报酬罪，面临刑事处罚。
- 作为劳动者，如果您通过合法途径维护自己的权益，如向劳动行政部门投诉、向公安机关报案或申请劳动仲裁等，您的权益有望得到保障。
希望以上解答能够帮助您更好地理解拒不支付劳动报酬案移送后的立案时间问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。