员工能否要回补偿，取决于公司辞退的具体原因和情形。以下是对此问题的详细分析：
一、无需补偿的情形
根据《劳动合同法》的相关规定，若员工存在以下任一情形，公司在主动辞退时无需支付经济补偿：
- 试用期不符合录用条件：例如，员工在试用期间被证明专业技能不达标或无法完成工作任务等。
- 严重违反规章制度：如员工多次擅自离岗、打架斗殴等严重违反公司规章制度的行为。
- 严重失职或营私舞弊：员工因严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害，如私自挪用公款、泄露商业秘密等。
- 双重劳动关系影响工作：员工同时与其他用人单位建立劳动关系，且对完成本单位的工作任务造成严重影响，或经公司提出后拒不改正。
- 劳动合同无效：员工以欺诈、胁迫的手段或乘人之危，使公司在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，导致劳动合同无效。
- 被依法追究刑事责任：员工因犯罪被依法追究刑事责任，如被判刑、拘役等。
在这些情形下，公司辞退员工无需支付经济补偿。
二、需要补偿的情形
在以下情形下，公司主动辞退员工时需支付经济补偿：
- 非过失性辞退：
- 员工患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作。
- 员工不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任。
- 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且公司与员工未能就变更劳动合同内容达成协议。
在此类情况下，公司需按照员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 经济性裁员：公司因依照企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难等原因，需要裁减人员时，也需支付经济补偿。
三、需要赔偿的情形
如果公司违反《劳动合同法》的规定，无故或未遵循法定程序辞退员工，即构成违法辞退。此时，公司需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。例如，公司领导因个人偏见无故解除与员工的劳动合同，就属于违法辞退。
四、建议与总结
- 核实辞退原因：员工在收到辞退通知书后，应首先核实公司辞退的具体原因，以判断自己是否有权要求补偿或赔偿。
- 保留证据：员工应妥善保管辞退通知书、劳动合同、工资条等相关证据，以备在需要时维护自己的合法权益。
- 寻求法律帮助：如果员工对公司的辞退行为有异议，或认为公司未依法支付补偿或赔偿，可以及时向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。
综上所述，员工能否要回补偿取决于公司辞退的具体原因和情形。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。