当您在执行和解后遇到当事人不履行的情况，您可以按照以下步骤来继续申请强制执行，以维护您的合法权益：

一、确认不履行情况

首先，您需要仔细审阅和解协议的具体内容，明确对方未按照协议履行的具体条款和细节。这一步是后续法律行动的基础，有助于您确定对方违约的具体事实和法律依据。

二、尝试友好协商

在确认对方未履行和解协议后，建议您先尝试与对方进行友好沟通。了解对方不履行的原因，看是否存在误解或实际履行障碍。有时候，通过简单的沟通就能解决问题，避免不必要的法律纠纷。

三、根据和解类型采取法律措施

1. 如果是执行和解（在执行程序中达成的和解）：

   • 申请恢复执行：您可以向法院申请恢复对原生效法律文书的执行。申请执行期间因和解而中断的，将从和解协议约定履行期限的最后一日起重新计算，一般为二年。
   • 另行起诉：您也可以选择就执行和解协议的履行问题向执行法院提起诉讼。获得胜诉判决后，如果对方仍不履行，您可以再申请强制执行该新的生效判决。

2. 如果是诉讼和解（在诉讼过程中达成的和解）：

   • 申请撤诉后另行起诉：若在诉讼和解中对方未履行协议，您可以选择先申请撤诉，然后基于和解协议再次向法院提起诉讼，要求对方履行协议义务。
   • 不撤诉继续审理：您也有权不申请撤诉，而是要求法院按照原诉讼请求继续审理案件。法院将依法裁判，后续按生效裁判进行执行。

四、准备充分证据并申请强制执行

如果协商无果，且您决定采取法律手段，那么您需要收集足够的证据来证明对方的不履行行为。这些证据可能包括和解协议原件、对方书面确认不履行的文件、相关证人证言等。随后，您需要向法院提出强制执行申请，写明申请执行的内容及被执行人的信息，并提交给作出和解协议的法院立案窗口或执行局。

五、法院审查与执行

法院将对您的申请进行审查，如果符合相关条件，法院将立案并启动执行程序。在执行过程中，法院可能会采取查询财产、冻结划拨存款、扣押拍卖财产等手段来迫使对方履行和解协议。

六、注意事项

• 申请强制执行有一定的时间限制，一般为二年，从和解协议约定履行期限的最后一日起计算。
• 强制执行程序可能需要一定的时间和费用，并且结果并非完全确定。因此，在采取行动前，请权衡利弊，并考虑咨询专业律师的意见。
• 保持冷静和理性，避免采取过激行为或言辞，以免影响案件的处理和自身的合法权益。

综上所述，面对对方不履行执行和解协议的情况，您应依据具体情况选择合适的法律途径来维护自身权益。同时，了解相关法律程序和规定，以及保持与对方的良好沟通，都是有效应对法律问题的重要策略。