针对您提出的“法院建议检察院起诉单位，但检察院不起诉如何处理”的问题，我将结合相关法律法规和流程，为您详细解答。
首先，我们需要明确的是，当检察院作出不起诉决定时，这通常意味着检察院认为案件不符合起诉条件，或者认为犯罪情节轻微、依法不需要判处刑罚或免除刑罚等。然而，这并不意味着案件就此终结，因为相关当事人（如被害人）仍有法律救济的途径。
一、被害人的法律救济途径
向上一级人民检察院申诉：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，对于有被害人的案件，如果检察院决定不起诉，被害人如果不服，可以自收到决定书后七日以内向上一级人民检察院申诉，请求提起公诉。
- 上一级人民检察院在收到申诉后，会重新审查案件，并作出复查决定。如果复查后维持不起诉决定，被害人则有权选择向人民法院提起诉讼。
直接向人民法院起诉：
- 被害人也可以选择不经过申诉环节，直接向人民法院提起诉讼。这是被害人的独立起诉权，即使未经过申诉，也可以直接向法院起诉。
- 在此情况下，被害人需要承担举证责任，通过法院审判来维护自身权益。法院受理后，检察院应当将有关案件材料移送法院。
二、其他相关当事人的权利
- 被不起诉人的权利：如果被不起诉人对酌定不起诉决定不服，可以自收到决定书后七日以内向作出决定的人民检察院申诉。检察院应作出复查决定，并通知被不起诉人。
- 公安机关的权利：对于公安机关移送起诉的案件，如果检察院决定不起诉，公安机关认为不起诉决定有错误的时候，可以要求复议。如果意见不被接受，可以向上一级人民检察院提请复核。
三、检察院不起诉决定的类型及后续处理
- 法定不起诉：如果犯罪情节轻微，依刑法无需判刑或免刑，检察院会作法定不起诉决定。此时，被不起诉人的相关记录在一定期限后可能被依法封存。
- 证据不足不起诉：如果证据不足不符起诉条件，检察院会出证据不足不起诉决定。若后续发现新证据符合起诉条件，检察院可重新提起公诉。
- 酌定不起诉：当犯罪嫌疑人有自首、立功等情节时，检察院可作酌定不起诉决定。被不起诉人若有需求，可向检察院申请解除扣押、冻结财物。
四、实际操作建议
- 如果您是案件的被害人，且对检察院的不起诉决定不服，建议您在收到决定书后七日内向上一级人民检察院申诉，或者选择直接向人民法院起诉。
- 在申诉或起诉过程中，请确保提供充分的证据来支持您的主张。
- 如果您需要法律帮助或咨询，建议寻求专业律师的协助。
综上所述，当法院建议检察院起诉单位但检察院不起诉时，相关当事人（如被害人）仍有法律救济的途径。希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。