公司在法定节假日不按照国家规定放假是违法的，员工有权要求公司安排休假或支付相应的加班工资，并可通过多种法律途径来维护自己的合法权益。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、公司不放假且不支付加班费的法律性质
根据《中华人民共和国劳动法》第四十条，用人单位在元旦、春节、国际劳动节、国庆节以及法律、法规规定的其他休假节日期间，应当依法安排劳动者休假。如果公司不按照法定节假日安排放假，且不支付加班费，就违反了劳动法的规定，侵害了劳动者的休息休假权。同时，依据《中华人民共和国劳动法》第四十四条，法定休假日安排劳动者工作的，应支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。这意味着，公司除了支付正常工作日工资外，还需额外支付相当于日工资两倍的加班费。
二、员工维权途径
面对公司违法不放假且不支付加班费的情况，员工可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
与公司协商：
- 员工应首先尝试与公司进行友好沟通，明确告知公司法定节假日的法律规定以及自己应享有的权益，要求公司依法安排休假或支付加班工资。这是解决纠纷最平和的方式，有助于快速解决问题并维持与公司的良好关系。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，员工可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门负责监督检查用人单位遵守劳动法律法规的情况。员工需准备好相关证据，如劳动合同、工资条、考勤记录等，以证明自己在法定节假日工作且未得到应有的待遇。劳动监察部门在核实情况后，会责令公司改正违法行为，并可能给予相应处罚。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 若投诉仍无法解决问题，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付法定节假日的加班工资或安排补休。员工需提交仲裁申请书及相关证据。仲裁委员会在受理后将进行审理并作出裁决。如果员工对仲裁结果不满意，还可以在规定期限内向人民法院提起诉讼，进一步维护自己的合法权益。
三、特殊情况的处理
公司不放假但调休：
- 法定节假日具有特殊性，不同于休息日。根据法律规定，休息日加班可安排补休或支付加班费，但法定节假日加班必须支付不低于工资的百分之三百的工资报酬，不能以调休替代。因此，如果公司不放假但调休，员工应与公司协商，明确指出法定节假日加班不能仅以调休替代加班费的法律规定，并要求支付相应加班费。
公司限制员工请假返乡过节：
- 虽然公司有权对员工请假进行管理，但这种管理不能违反法律法规的强制性规定，且应遵循合理、公平、公正的原则。不合理地限制员工请假返乡过节可能侵犯员工的合法权益。员工可以首先与公司沟通，说明实际需求和困难，争取理解和支持。如果公司坚持不合理规定，员工可以向工会组织反映情况，请求协调，或者向劳动监察部门反映，由其对公司行为进行监督和纠正。
四、额外法律知识点
- 解除劳动合同与经济补偿：若公司严重违反国家法定节假日规定，员工还有权依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，解除劳动合同并要求公司支付经济补偿。
五、维权过程中的注意事项
- 保留证据：在整个维权过程中，员工应妥善保留所有相关证据，如劳动合同、工资条、考勤记录等，以便在需要时证明自己的权益。
- 及时行动：一旦发现公司存在违法行为，员工应及时采取行动，避免超过法律规定的维权时效。
综上所述，公司在法定节假日不按照国家规定放假是违法的，员工应了解自身权益和法律规定，通过与公司协商、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等合法途径来维护自己的合法权益。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。