核心结论：若法院调解书未约定案件受理费的支付时间，当事人可先协商解决；协商不成的，可向法院申请确定支付时间或通过其他合法途径解决。以下为详细分析：
一、从合同解释与补充的角度分析
合同解释原则：
- 法院调解书在性质上可视为当事人之间达成的民事合同，对于合同中未明确约定的事项，应首先依据合同解释的原则进行。根据《民法典》的相关规定，合同生效后，当事人就质量、价款或者报酬、履行地点等内容没有约定或者约定不明确的，可以协议补充；不能达成补充协议的，按照合同相关条款或者交易习惯确定。
- 在此情况下，案件受理费的支付时间虽未在调解书中明确，但当事人可基于调解书的目的、精神及行业惯例，尝试通过协商达成补充协议，明确支付时间。
协商补充：
- 当事人应首先尝试通过友好协商的方式，就案件受理费的支付时间达成一致。协商过程中，可参考类似案件的处理方式、行业惯例或法院的指导性意见，以确保补充协议的合理性和可执行性。
二、从申请法院确定的角度分析
申请法院解释或确定：
- 若当事人无法就支付时间达成一致，可向作出调解书的法院提出申请，请求法院对调解书中未明确的事项进行解释或确定。法院在受理申请后，会根据调解书的内容、目的及公平原则，对支付时间作出合理判断并予以明确。
- 法院的解释或确定具有法律效力，当事人应遵照执行。若对法院的决定有异议，可通过法定程序提出复议或申诉，但在此之前，应先履行法院确定的支付义务。
执行程序中的处理：
- 在执行程序中，若被执行人未按照调解书或法院确定的支付时间履行义务，申请执行人可向法院申请强制执行。法院在受理执行申请后，会依法采取查封、扣押、冻结等措施，迫使被执行人履行义务。
- 同时，被执行人若认为调解书或法院确定的支付时间存在不合理之处，也可在执行程序中提出异议，但需提供充分证据支持其主张。
三、从其他合法途径的角度分析
寻求第三方调解：
- 除了向法院申请解释或确定外，当事人还可寻求第三方调解机构的帮助，如人民调解委员会、行业调解组织等。这些机构具有中立性和专业性，能够协助当事人就支付时间等争议事项达成和解。
提起诉讼：
- 在极端情况下，若当事人无法通过协商、法院解释或第三方调解解决争议，可考虑就支付时间等事项提起新的诉讼。但需注意，此举可能增加当事人的诉讼成本和时间成本，且结果具有不确定性。因此，在提起诉讼前，应充分评估利弊并谨慎决策。