被告不履行民事调解书中关于案件受理费由被告负担的约定，确实构成违约。以下从几个方面为你详细分析：
一、民事调解书的法律效力
民事调解书是人民法院在审理民事案件过程中，根据自愿和合法的原则，在事实清楚、分清是非的基础上，通过调解促使当事人达成协议而制作的法律文书。它具有与判决书同等的法律效力，即一旦生效，就具有强制执行力，当事人必须履行。
二、违约行为的认定
合同义务的角度：虽然民事调解书不是传统意义上的合同，但它同样包含了双方当事人的权利和义务。在调解书中，如果明确约定了案件受理费由被告负担，那么这一约定就构成了被告的一项义务。被告不履行这一义务，就构成了违约。
法律规定的角度：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，调解书和其他应当由人民法院执行的法律文书，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行。因此，被告不履行民事调解书中的约定，不仅违反了调解书的内容，也违反了法律的规定。
三、违约的法律后果
申请强制执行：如果被告不履行民事调解书中的约定，原告可以向人民法院申请强制执行。法院会依法采取强制措施，如查封、扣押、冻结被告的财产等，以迫使被告履行义务。
承担执行费用：在申请强制执行的过程中，被告还可能需要承担执行费用，这包括申请执行费、实际支出费用等。这些费用的承担，会根据具体情况和法院的判决来确定。
信用惩戒：被告不履行民事调解书中的约定，还可能对其信用记录产生不良影响。在征信系统中，这可能会被记录为失信行为，影响被告今后的贷款、信用卡申请等金融活动。
四、建议与行动
收集证据：首先，你需要收集好民事调解书以及被告不履行的相关证据，如执行申请书、法院受理通知书等。
申请强制执行：然后，你可以向人民法院申请强制执行，提交相关证据和申请书。法院会依法进行审查，并作出相应的执行裁定。
关注执行进展：在执行过程中，你需要关注执行的进展情况，及时与法院沟通，了解被告的财产状况和执行情况。
考虑其他救济途径：如果执行过程中遇到困难或被告确实没有财产可供执行，你还可以考虑其他救济途径，如申请国家司法救助、寻求社会援助等。
如果你在处理此类问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业、全面的法律建议。