结论：在打人致轻伤被逮捕后一个月获得谅解书并申请取保候审的情况下，公安机关是否会将案件移交至检察院，取决于多种因素，包括案件的具体情况、公安机关的侦查进展以及检察院的审查意见等，无法直接给出肯定或否定的结论。不过，我可以从法律程序和实际操作的角度，为你详细分析这个问题。
一、法律程序角度
逮捕后的侦查期限：
- 根据《刑事诉讼法》的相关规定，逮捕后的侦查羁押期限一般不超过两个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。
- 在此期间，公安机关会继续进行侦查工作，包括收集证据、询问证人等。
取保候审的申请与审查：
- 犯罪嫌疑人或其辩护人可以在侦查期间向公安机关提出取保候审的申请。
- 公安机关在收到申请后，会进行审查，并考虑犯罪嫌疑人的社会危险性、案件证据情况、是否可能判处徒刑以上刑罚等因素。
- 如果公安机关认为符合取保候审的条件，会作出取保候审的决定，并通知犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属和有关单位。
案件移送检察院：
- 公安机关在侦查终结后，会将案件移送至检察院进行审查起诉。
- 检察院在收到案件后，会进行审查，包括对案件证据的合法性、真实性进行审查，对犯罪嫌疑人的犯罪事实进行认定等。
- 如果检察院认为案件事实清楚、证据确实充分，会依法提起公诉。
二、实际操作角度
谅解书的作用：
- 谅解书是犯罪嫌疑人或被告人与被害人之间达成的一种和解协议，表明被害人对犯罪嫌疑人的行为表示谅解，并希望对其从轻或减轻处罚。
- 谅解书在刑事案件中具有一定的作用，可以作为量刑时的参考因素，但并不能直接决定案件的走向或结果。
公安机关的决策：
- 公安机关在收到取保候审的申请和谅解书后，会综合考虑多种因素来决定是否批准取保候审。
- 如果公安机关认为犯罪嫌疑人的社会危险性较低，且案件证据已经基本收集完毕，可能会批准取保候审，并将案件移送至检察院。
- 但如果公安机关认为犯罪嫌疑人的社会危险性较高，或者案件证据还需要进一步收集和完善，可能会继续羁押犯罪嫌疑人，并延长侦查期限。
检察院的审查：
- 即使公安机关批准了取保候审并将案件移送至检察院，检察院在审查时仍然会严格把关，确保案件事实清楚、证据确实充分。
- 如果检察院认为案件存在疑问或需要进一步补充证据，可能会要求公安机关进行补充侦查或退回公安机关处理。
三、建议与注意事项
及时与公安机关沟通：
- 在申请取保候审时，建议及时与公安机关沟通，了解案件的侦查进展和取保候审的申请情况。
- 如果公安机关未批准取保候审，可以了解具体原因，并根据情况调整策略。
准备充分的证据和材料：
- 在申请取保候审时，建议准备充分的证据和材料来支持申请，如谅解书、犯罪嫌疑人的社会表现证明等。
- 这些证据和材料可以增加取保候审申请的成功率。
关注案件进展并及时应对：
- 在案件处理过程中，建议密切关注案件的进展情况，并及时应对可能出现的问题。
- 如果案件被移送至检察院进行审查起诉，建议及时与检察院沟通，了解审查意见和可能的量刑建议。
总结：在打人致轻伤被逮捕后一个月获得谅解书并申请取保候审的情况下，公安机关是否会将案件移交至检察院无法直接确定。这取决于案件的具体情况、公安机关的侦查进展以及检察院的审查意见等多种因素。如果你或你的亲友面临此类情况，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。有问题可以直接向我咨询。