核心结论：打人后脱逃两年，可能涉及治安管理处罚与刑事责任追究，具体处理方式需根据伤情鉴定结果及案件性质确定。

1. 治安管理处罚角度

• 追诉时效：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十二条，违反治安管理行为在六个月内没有被公安机关发现的，不再处罚。但若打人行为已构成犯罪（如故意伤害罪），则不受此六个月时效限制。
• 处理方式：若打人行为未构成犯罪，但属于违反治安管理的行为（如轻微伤），且在六个月内未被发现，理论上不再处罚。但若在两年内被发现，且证据确凿，公安机关仍可依法给予行政处罚，如罚款、拘留等。不过，实际操作中，由于时间跨度较长，取证难度可能增加。

2. 刑事责任追究角度

• 追诉时效：根据《中华人民共和国刑法》第八十七条，犯罪经过下列期限不再追诉：（一）法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；（二）法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；（三）法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；（四）法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。打人行为若构成故意伤害罪，其追诉时效根据伤害程度而定，轻伤一般为五年，重伤为十年以上。
• 处理方式：若打人行为构成犯罪（如故意伤害罪致人轻伤或重伤），且在追诉时效内，公安机关将依法立案侦查，追究犯罪嫌疑人的刑事责任。即使犯罪嫌疑人脱逃，只要在追诉时效内，公安机关仍会追捕并依法处理。

3. 实际操作建议

• 主动投案：若打人者意识到自己的错误，并希望减轻法律责任，可主动向公安机关投案，如实供述自己的罪行，争取从宽处理。
• 配合调查：无论是否主动投案，都应积极配合公安机关的调查工作，提供真实、准确的证据和信息。
• 法律援助：在处理过程中，若遇到法律难题或需要法律帮助，可寻求专业律师的协助，以确保自己的合法权益得到保障。