针对您提出的“企业授权另外一家企业变更名称怎么办”这一问题，我们可以从法律框架、授权关系变化以及实际操作流程三个层面进行详细解答。
一、法律框架与授权关系
首先，需要明确的是，企业名称的使用权通常基于授权关系。当一家企业（如A公司）授权另一家企业（如C公司）使用其字号或名称时，这种授权是具有法律效力的。然而，一旦授权关系发生变化，比如授权方（A公司）退出与被授权方（C公司）的合作关系，或者明确表示不再授权，那么被授权方（C公司）就失去了继续使用该名称的合法基础。
二、授权关系变化后的处理
沟通协商：
- 在授权关系发生变化后，首先建议双方进行友好沟通协商。授权方（A公司）应明确告知被授权方（C公司）其不再授权的决定，并要求被授权方在规定时间内完成名称变更登记。
法律途径：
- 如果被授权方（C公司）拒不配合变更名称，授权方（A公司）可以依据相关法律法规，如《企业名称登记管理规定实施办法》等，向当地企业登记机关提出投诉或申请行政裁决。
- 需要注意的是，如果涉及跨登记机关辖区的争议，可能需要明确哪个登记机关具有管辖权。一般来说，企业名称争议行政裁决程序可能更侧重于同一登记机关辖区内的企业，但对于跨辖区的争议，也可能有相应的处理机制或需要向上级登记机关申请协调。
具体维权步骤：
- 收集证据：授权方（A公司）应收集所有与授权相关的证据，包括授权协议、股权转让协议、退出合作的证明文件等。
- 发送律师函：在沟通协商无果的情况下，可以委托律师向被授权方（C公司）发送律师函，明确要求其变更名称，并告知拒不配合的法律后果。
- 提起诉讼：如果被授权方（C公司）仍然拒不配合，授权方（A公司）可以向人民法院提起诉讼，要求被授权方停止侵权行为并变更名称。
三、实际操作流程
准备变更材料：
- 如果被授权方（C公司）最终同意变更名称，需要准备相关的变更材料，如企业名称变更申请书、股东会决议或董事会决议、新名称的预先核准通知书等。
提交变更申请：
- 将准备好的变更材料提交给当地企业登记机关，并按照要求缴纳相关费用。
等待审核与领取新营业执照：
- 企业登记机关会对提交的变更材料进行审核，审核通过后会颁发新的营业执照。被授权方（C公司）需要持新营业执照到相关部门办理其他证照的变更手续。
综上所述，当企业授权另外一家企业变更名称时，应首先通过沟通协商解决问题；如果协商无果，可以依据相关法律法规通过法律途径维权；最终如果被授权方同意变更名称，则需要按照实际操作流程完成名称变更登记。希望这些解答能对您有所帮助。