公司被执行时，监事能否退出需视具体情况而定，但一般情况下，监事不能仅因公司被执行而直接退出其职位。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、监事退出的法定情形
根据《公司法》的相关规定，监事在以下情形下可以退出其职位：
任期届满：监事的任期由公司章程规定，每届任期不得超过三年。任期届满后，监事可以不再担任该职务，除非被连选连任。
辞职：监事有权向公司提出辞职。但需要注意的是，监事辞职应当遵守公司章程和法律法规的规定，可能需要在一定期限内提前通知公司，并确保公司有足够的时间进行人员调整。
被罢免：在公司股东会或股东大会上，监事可能因不符合股东要求或存在违法行为等原因被罢免。
丧失任职资格：如监事因犯罪被判处刑罚，或者因其他原因丧失担任监事的资格，如被宣告破产、被吊销执业证书等，则其监事职务自动终止。
二、公司被执行对监事退出的影响
公司被执行，通常指的是公司因未履行生效法律文书确定的义务，而被法院采取强制执行措施。这一情形本身并不直接导致监事职务的终止或退出。监事能否退出，仍需依据上述法定情形进行判断。
若监事任期未满且未提出辞职：即使公司被执行，监事也不能直接退出其职位。监事应继续履行其职责，包括监督公司管理、保护股东利益等。
若监事提出辞职：监事可以按照公司章程和法律法规的规定提出辞职。但辞职后，监事仍需关注公司被执行的情况，确保其辞职行为不会对公司造成不利影响。
若监事被罢免或丧失任职资格：在公司被执行的情况下，如果监事存在违法行为或不符合股东要求，股东会或股东大会可能通过决议罢免其职务。或者，如果监事因犯罪被判处刑罚等，其监事职务将自动终止。
三、监事退出的程序与注意事项
遵循公司章程：监事退出应遵循公司章程的规定，包括辞职程序、通知期限等。
确保公司稳定：监事在退出时，应确保公司的稳定运营，避免因监事退出而对公司造成不利影响。
办理相关手续：监事退出后，应及时办理相关手续，如交接工作、归还公司财物等。
关注法律后果：监事在退出时，应关注其退出行为可能带来的法律后果，如是否需要承担违约责任等。
建议：如果公司目前面临被执行的情况，而监事又希望退出其职位，建议先与公司进行充分沟通，了解公司章程和法律法规的规定，确保退出行为的合法性和合规性。同时，也可以考虑寻求专业法律意见，以降低退出行为可能带来的法律风险。如果有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。