未成年儿童父母双亡后，其抚养责任通常由有监护能力的祖父母、外祖父母承担；若他们无监护能力或不愿承担，则由兄、姐承担；若兄、姐也无能力或不愿承担，则由未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或民政部门担任监护人。以下是对此问题的详细分析：

一、法定监护顺序

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当未成年儿童的父母双亡时，其抚养责任（即监护责任）的承担遵循以下顺序：

1. 祖父母、外祖父母：他们作为未成年儿童的直系血亲，通常具有优先的监护权。只要他们具备监护能力，即应当承担抚养责任。
2. 兄、姐：若祖父母、外祖父母无法承担抚养责任，或者他们明确表示不愿承担，则未成年儿童的兄、姐（如果已成年且具备监护能力）应当承担抚养责任。
3. 其他愿意且经相关部门同意的个人或组织：若上述近亲属均无法承担抚养责任，或者他们明确表示不愿承担，则其他愿意担任监护人的个人或组织可以承担抚养责任。但这一选择需要经过未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或民政部门的同意。

二、监护权的确定与争议解决

1. 监护权的确定：在确定监护人时，应当充分考虑未成年人的利益与成长需求，以维护其合法权益。监护人应当履行监护职责，保护被监护人的人身、财产及其他合法权益。
2. 争议解决：若对监护权存在争议，可以由被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或民政部门指定监护人。有关当事人对指定不服的，可以向人民法院申请指定监护人；也可以直接向人民法院申请指定监护人。人民法院会根据最有利于被监护人的原则依法指定监护人。

三、特殊情况下的抚养责任

1. 遗嘱指定监护人：若父母生前有遗嘱指定监护人，则按照遗嘱执行抚养责任。这一规定体现了对父母意愿的尊重，同时也确保了未成年人在父母双亡后能够得到妥善的照顾。
2. 民政部门担任监护人：在必要时，民政部门也会依法担任监护人。这通常发生在没有其他合适的监护人可选的情况下，以确保未成年人的基本生活和教育需求得到满足。

四、法律建议

1. 及时确定监护人：在父母双亡后，应当尽快确定未成年人的监护人，以确保其得到妥善的照顾和关爱。
2. 履行监护职责：监护人应当切实履行监护职责，保护未成年人的合法权益。这包括提供必要的生活条件、教育机会和医疗保障等。
3. 寻求法律援助：若在确定监护人或履行监护职责过程中遇到法律问题或争议，可以及时寻求法律援助或咨询专业律师以获取帮助。

在实际操作中，可能会存在诸多复杂情况，比如各方对监护权的争夺、监护人无法履行监护职责等。针对这些问题，建议及时咨询专业律师以获取具体的法律建议和解决方案。