担保人还完钱后，在满足一定条件下可以起诉借款人的遗产。以下是详细分析：

一、法律依据与追偿权

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，保证人（即担保人）在承担保证责任后，除当事人另有约定外，有权在其承担保证责任的范围内向债务人追偿，享有债权人对债务人的权利。这一权利被称为“追偿权”。当借款人去世后，其遗产成为清偿债务的来源，担保人代为偿还债务后，有权要求借款人的继承人在继承遗产的范围内清偿债务。

二、起诉借款人遗产的条件

1. 担保责任已实际履行：担保人必须已经完成了代偿行为，即已经向债权人偿还了借款。仅有担保意愿或未实际履行责任时，无权直接起诉借款人的遗产。

2. 明确担保方式与合同约定：

   • 一般保证：在一般保证中，担保人需先对借款人财产强制执行仍无法清偿债务后，方可向其继承人追偿。
   • 连带责任保证：在连带责任保证中，担保人可直接要求继承人在遗产范围内承担责任。

3. 遗产范围需可执行：继承人仅在继承的遗产范围内担责。若遗产不足以清偿债务，超出部分继承人无需承担；若放弃继承，则免除责任。

4. 诉讼时效限制：担保人行使追偿权的诉讼时效为3年，自代偿之日起计算。逾期未主张将丧失胜诉权。

三、实务建议

1. 保存关键证据：包括担保合同、代偿凭证、借款人死亡证明、遗产清单等，以证明代偿行为及债务关联性。

2. 优先协商解决：与继承人协商分期还款或遗产执行方案，避免诉讼成本。

3. 及时启动法律程序：若协商无果，应在诉讼时效内向法院起诉，并申请财产保全，防止遗产转移。

4. 关注执行程序：若法院判决继承人承担责任但拒不履行，可申请强制执行其名下财产。

四、特殊情形下的处理规则

1. 继承人放弃继承：若继承人明确放弃继承，担保人需通过执行借款人遗产实现权利，不可直接起诉继承人。

2. 遗产价值不足以清偿：继承人仅以遗产实际价值为限承担责任，剩余债务担保人需自行承担或通过其他担保措施追偿。

3. 多个继承人或担保人：多个继承人需按继承份额分担债务；若存在多个担保人，需根据合同约定或法律规定分担责任。

举例说明：假设小张为小李的借款提供了担保，借款到期后小李未还款，债权人要求小张承担保证责任。小张依约偿还了借款。后小李去世，留有一笔遗产。此时，小张有权要求小李的继承人在继承遗产的范围内清偿债务。若继承人拒绝清偿，小张可在诉讼时效内向法院起诉，并提供相关证据证明其代偿行为及债务关联性。

担保人代偿债务后，法律赋予其向借款人遗产追偿的权利，但需严格遵循法定程序。在实务中，需重点审查担保方式、遗产范围及诉讼时效，确保追偿权的合法行使。对于复杂情形（如遗产争议、多继承人纠纷），建议通过专业法律途径妥善解决，以最大限度维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。