结论：体育老师在学校晚上时间锻炼受伤，能否申请工伤需分情况判断，关键在于是否符合“工作时间”“工作场所”“工作原因”这三个核心要素。以下为具体分析：

1. 若锻炼属于学校安排的工作任务或与工作紧密相关
   例如，学校要求体育老师利用晚上时间组织校队训练、准备教学课程，或进行与体育教学直接相关的技能提升活动（如特定体育项目训练），此时受伤可能被认定为工伤。
   根据《工伤保险条例》第十四条，职工在“工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害”的，应认定为工伤。这里的“工作时间”可扩展至学校安排的额外工作时间，“工作场所”包括学校内用于教学的场地，“工作原因”则需证明锻炼与教学职责直接相关。

2. 若锻炼属于个人行为，与工作无关
   例如，体育老师晚上自行到学校操场跑步、健身，或进行与教学无关的体育活动（如打篮球仅作为个人爱好），此时受伤通常不被认定为工伤。
   根据《工伤保险条例》，工伤需以“履行工作职责”为前提。若锻炼纯粹是个人选择，未受学校指派或与教学任务无关，则不符合“工作原因”要件，无法申请工伤。但若学校未明确禁止员工在非工作时间使用场地，且场地存在安全隐患导致受伤，可能涉及学校未尽安全保障义务的民事赔偿问题，需另行主张。

建议：

• 立即收集证据，包括学校关于锻炼任务的安排通知、同事证言、医疗记录等，证明锻炼与工作的关联性；
  
• 若学校拒绝认定工伤，可向当地社会保险行政部门申请工伤认定，必要时通过行政复议或诉讼维护权益；
  
• 若无法认定工伤，可检查学校是否购买雇主责任险或意外险，或依据《民法典》第一千一百九十九条（无过错责任）主张学校承担部分赔偿责任（如场地存在缺陷）。

如有进一步细节（如学校是否要求锻炼、锻炼内容是否与教学相关），可直接向我咨询，我会结合具体证据提供更精准的分析。