面对邻居丢东西诬陷您的情况，您可以按照以下步骤来应对：
保持冷静，收集证据：
- 首先，不要因为邻居的诬陷而情绪激动或采取过激行为。保持冷静是解决问题的第一步。
- 收集与诬陷事件相关的所有证据，包括但不限于：监控录像（如果有的话）、目击者证言、您自己的不在场证明（如购物小票、工作记录等）、以及任何可能证明您清白的物品或信息。
与邻居沟通，尝试解决：
- 在收集了足够证据后，可以尝试与邻居进行平和、理性的沟通。表达您对被诬陷的不满，并出示您收集的证据来证明自己的清白。
- 如果邻居愿意听取您的解释并承认错误，那么问题可能就此解决。但如果邻居坚持诬陷，您需要采取进一步措施。
寻求第三方调解：
- 如果与邻居的直接沟通没有结果，您可以考虑寻求第三方调解。这可以是社区调解委员会、居委会或物业管理部门等。
- 第三方调解通常更加客观、公正，有助于化解邻里之间的矛盾。在调解过程中，您需要详细陈述事实，并提供相关证据。
报警处理，维护权益：
- 如果邻居的诬陷行为严重影响了您的名誉和生活，且调解无果，您可以考虑向警方报案。
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。如果邻居的行为构成诽谤罪，您还可以考虑通过刑事自诉来维护自己的权益。
法律途径，追究责任：
- 如果邻居的诬陷行为给您造成了严重的精神损害或经济损失，您还可以考虑通过法律途径来追究其责任。
- 您可以向法院提起民事诉讼，要求邻居停止侵害、赔礼道歉、消除影响，并赔偿您的经济损失和精神损害抚慰金。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明邻居的诬陷行为以及您因此遭受的损失。
在处理此类问题时，您需要注意以下几点：
- 不要采取过激行为：面对诬陷，保持冷静和理性至关重要。不要因为情绪激动而采取过激行为，这可能会让您陷入更加不利的境地。
- 及时收集证据：证据是证明您清白的关键。在发现被诬陷后，要尽快收集相关证据，以免证据灭失或难以获取。
- 寻求专业帮助：如果您在处理此类问题时感到困惑或无助，可以寻求专业律师的帮助。律师可以为您提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助您更好地维护自己的权益。
最后，我想强调的是，面对邻居的诬陷，您不要害怕或退缩。通过合理、合法的途径来维护自己的权益是每个人的权利。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。