面对邻居污蔑你偷他家东西的情况，你可以按照以下步骤来处理：

1. 保持冷静，收集证据：

   • 首先，不要因为情绪激动而做出过激行为，保持冷静是解决问题的关键。
   • 收集能够证明你清白的证据，比如你不在场的证明（如监控录像、目击者证言等）、你近期购物或消费的记录（以证明你没有购买或接触过邻居所称的被盗物品）、以及任何其他可能证明你无辜的证据。

2. 与邻居沟通，尝试解决：

   • 在收集到一定证据后，可以尝试与邻居进行平和的沟通，解释你的立场，并展示你所收集的证据。
   • 如果邻居愿意听取你的解释并道歉，那么问题可能就此解决。但如果邻居仍然坚持污蔑你，你需要考虑采取进一步的法律措施。

3. 寻求第三方调解：

   • 如果直接沟通无果，你可以考虑寻求社区调解委员会、居委会或物业等第三方机构的帮助，进行调解。
   • 第三方调解通常能够提供一个中立的平台，让双方都有机会表达自己的观点，并尝试找到一个双方都能接受的解决方案。

4. 报警处理：

   • 如果邻居的污蔑行为已经严重影响到你的名誉和生活，且调解无果，你可以考虑向警方报案。
   • 警方会进行调查，并根据调查结果采取相应的法律措施。如果邻居的行为构成诽谤或侮辱，他可能会面临治安处罚或刑事责任。

5. 考虑法律诉讼：

   • 如果邻居的污蔑行为给你造成了严重的名誉损害或经济损失，且其他途径无法解决，你可以考虑向法院提起民事诉讼，要求邻居承担侵权责任。
   • 在诉讼过程中，你需要提供充分的证据来证明邻居的污蔑行为以及该行为给你造成的损害。法院会根据事实和法律规定作出判决，要求邻居承担相应的赔偿责任。

法律背景与建议：

• 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，公民的名誉权受法律保护，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。
• 如果邻居的污蔑行为构成侵权，你有权要求邻居停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并可以要求赔偿损失。
• 在处理此类纠纷时，建议保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击，以免加剧矛盾或引发新的法律问题。

可能面临的法律后果：

• 如果邻居的污蔑行为被认定为侵权，他可能需要承担民事责任，包括赔偿你的经济损失和精神损害抚慰金等。
• 如果邻居的行为构成诽谤或侮辱等犯罪行为，他可能会面临刑事处罚，如拘役、有期徒刑等。

最后，面对邻居的污蔑，不要慌张或采取过激行为。通过收集证据、沟通调解、报警处理或法律诉讼等途径，你可以有效地维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。