被诬告肇事逃逸，当事人确实有权向侵权人索赔。以下从不同角度对此问题进行详细分析：
一、法律权利基础
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定，捏造事实诬告陷害他人，企图使他人受到刑事追究或者受到治安管理处罚的，属于违法行为。具体处罚措施包括：处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。这一法律条款为被诬告者提供了明确的法律保护，并赋予了其向侵权人索赔的权利。
二、索赔的法律依据与途径
民事赔偿：被诬告者因诬告行为遭受了名誉损失、精神损害或其他经济损失，有权要求侵权人承担民事赔偿责任。这包括但不限于因诬告导致的误工费、律师费、精神损害抚慰金等。
刑事自诉或公诉：如果诬告行为情节严重，构成了诬告陷害罪，被诬告者还可以向公安机关报案，要求追究侵权人的刑事责任。在刑事诉讼过程中，被诬告者也可以提起附带民事诉讼，要求侵权人赔偿经济损失。
三、实际操作建议
收集证据：被诬告者应尽快收集相关证据，包括但不限于诬告者的陈述、证人证言、监控录像等，以证明自己的清白并证明诬告行为的存在。
咨询律师：在采取任何法律行动之前，建议被诬告者咨询专业律师，以了解自己的权利和义务，并制定合适的法律策略。
提起诉讼或报案：根据律师的建议和自身情况，被诬告者可以选择向法院提起民事诉讼或向公安机关报案，要求侵权人承担法律责任。
四、注意事项
及时行动：被诬告后，应尽快采取行动，以免证据灭失或时效过期。
保持冷静：在处理此类事件时，保持冷静和理性至关重要。避免采取过激行为或发表不当言论，以免给自己带来不必要的麻烦。
尊重法律程序：无论选择民事诉讼还是刑事报案，都应尊重法律程序，配合相关部门的调查和审理工作。
总结与建议：被诬告肇事逃逸时，当事人有权向侵权人索赔。在实际操作中，建议被诬告者尽快收集证据、咨询律师，并根据律师的建议和自身情况选择合适的法律途径来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。