当事人对肇事逃逸的判定不服时，确实有权通过一系列法律途径进行申诉，包括行政复核、行政复议、行政诉讼以及刑事上诉或申诉等。以下是对这些法律途径的详细解释：
一、行政程序申诉
申请复核：
- 时间要求：自道路交通事故认定书送达之日起三日内提出书面复核申请。
- 提交材料：复核申请应载明复核请求及其理由和主要证据。
- 复核处理：上一级公安机关交通管理部门会对认定的事实、证据、适用法律、责任划分及程序合法性进行全面审查，并作出复核结论。这是针对交通事故责任认定书的直接复核机制，有助于纠正可能存在的认定错误。
提出行政复议：
- 时间要求：自知道具体行政行为之日起六十日内提出（除非法律规定超过六十日）。
- 申请机关：向作出肇事逃逸认定的交警部门的上一级主管部门或本级人民政府提出。
- 复议结果：行政复议机关会对被申请的具体行政行为进行全面审查，并作出维持、变更、撤销等复议决定。行政复议为当事人提供了一个对行政行为进行全面审查的机会。
提起行政诉讼：
- 时间要求：直接提起诉讼的期限为六个月内（自知道或应当知道作出行政行为之日起）；经过行政复议后不服的，为收到复议决定书之日起十五日内。
- 受理法院：一般由最初作出行政行为的行政机关所在地人民法院管辖；经复议的案件，也可由复议机关所在地人民法院管辖。
- 诉讼流程：法院会对案件进行审理，包括开庭审理、双方举证质证、辩论等环节，最终根据事实和法律作出判决。行政诉讼是当事人对行政行为不服时的最终司法救济途径。
二、刑事程序申诉
如肇事逃逸涉及刑事犯罪，如交通肇事罪且被认定存在逃逸情节，当事人可通过刑事上诉或申诉进行申诉。
上诉：
- 时间要求：不服地方各级人民法院第一审的判决、裁定的上诉期限为十日（不服裁定）或五日（不服判决），从接到判决书、裁定书的第二日起算。
- 提交材料：上诉状应写明上诉人、被上诉人的基本信息，上诉的请求和理由等内容。
- 二审审理：第二审人民法院会对第一审判决认定的事实和适用法律进行全面审查，并根据不同情形作出相应处理。上诉是当事人对一审判决不服时的直接司法救济途径。
申诉：
- 时间要求：法律未对申诉时间作出明确限制。
- 适用情形：当有新证据证明原判决、裁定认定事实错误，或据以定罪量刑的证据不确实、不充分、依法应予排除，或原判决、裁定适用法律错误，或违反诉讼程序可能影响公正审判，或审判人员有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为时，当事人及其法定代理人、近亲属可向人民法院或人民检察院提出申诉。申诉是当事人对已经发生法律效力的判决、裁定认为有错误时的一种特殊救济途径。
三、总结与建议
在整个申诉过程中，当事人应保持冷静和理性，尊重法律程序和权威机构的决定，同时坚持自己的合法权益。收集证据是申诉成功的关键，因此应尽可能多地收集有利证据，如现场照片、视频录像、目击者证言等。在必要时，可向我咨询以获取更具体的法律建议和指导。通过合理的申诉途径和策略，当事人有望成功维护自己的清白和声誉。
希望以上解答能对你有所帮助。如果你有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。