运输公司司机工作中打瞌睡被开除，可以申诉，但申诉成功的可能性较低。以下是对此问题的详细分析：
一. 开除决定的合法性分析
违反公司规章制度：运输公司通常会有明确的规章制度，其中可能包括关于司机驾驶安全的规定。如果司机在工作中打瞌睡，这很可能被视为严重违反公司规章制度的行为。根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。
影响公共安全：司机在驾驶过程中打瞌睡，会严重影响行车安全，对乘客、行人以及其他道路使用者的生命财产安全构成威胁。这种行为不仅违反了公司的规章制度，还可能触犯相关法律法规，如《中华人民共和国道路交通安全法》第二十二条关于禁止疲劳驾驶的规定。
二. 申诉的可能性与考量
申诉程序：如果司机对开除决定不服，可以通过公司内部申诉渠道或向劳动争议仲裁委员会提起仲裁，甚至向法院提起诉讼。但需要注意的是，申诉或诉讼的成功与否，取决于司机能否提供充分的证据证明其行为并未构成严重违反规章制度，或者公司规章制度本身存在违法或不合理的情形。
证据要求：司机在申诉或诉讼过程中，需要提供充分的证据来支持其主张。例如，如果司机认为其打瞌睡是由于特殊原因（如身体不适、紧急情况等），则需要提供医疗证明、报警记录等相关证据。然而，在大多数情况下，司机很难提供足够的证据来证明其行为的合理性或公司规章制度的违法性。
三. 我的观点
我建议司机在面临此类情况时，应首先反思自己的行为是否确实违反了公司规章制度和法律法规。如果确实存在违规行为，那么申诉成功的可能性较低。但如果司机认为公司的开除决定存在不合理之处，可以依法通过申诉或诉讼途径来维护自己的合法权益。不过，在申诉或诉讼过程中，司机需要充分准备证据，以支持自己的主张。如有进一步需要，您可以继续咨询我。