子女一般不会直接起诉母亲生前婚外恋的男友，但在特定情况下，子女可能会通过法律途径寻求救济或表达诉求。以下从不同角度进行分析：
一、法律关系与起诉基础
法律关系：母亲生前的婚外恋行为，主要涉及母亲与婚外恋男友之间的道德和情感问题，并不直接构成法律上的权利义务关系。除非婚外恋行为导致了法律上的损害后果（如侵犯名誉权、隐私权等），否则一般不产生法律纠纷。
起诉基础：子女作为母亲遗产的法定继承人，在母亲去世后，主要关注的是遗产的分配和继承问题。除非婚外恋男友的行为对母亲的遗产产生了影响（如通过不正当手段获取遗产），否则子女通常没有直接的起诉基础。
二、可能起诉的情形
尽管子女一般不会直接起诉母亲生前的婚外恋男友，但在以下特定情况下，子女可能会考虑通过法律途径寻求救济：
遗产纠纷：如果母亲生前的婚外恋男友通过不正当手段（如伪造遗嘱、侵占遗产等）获取了母亲的遗产，子女作为法定继承人，有权起诉要求返还遗产或确认遗嘱无效。
精神损害赔偿：在极少数情况下，如果母亲生前的婚外恋行为对子女造成了严重的精神损害（如导致子女精神崩溃、自杀未遂等），子女可能会考虑起诉要求精神损害赔偿。但这种情况非常罕见，且需要充分的证据证明婚外恋行为与精神损害之间的因果关系。
其他法律纠纷：如果母亲生前的婚外恋行为还涉及其他法律纠纷（如侵犯名誉权、隐私权等），且这些纠纷对子女产生了直接影响，子女也可能会考虑通过法律途径解决。
三、法律建议与后续行动
收集证据：如果子女认为母亲生前的婚外恋男友的行为涉及法律纠纷，首先需要收集充分的证据来支持自己的主张。这包括但不限于遗嘱、银行转账记录、聊天记录、证人证言等。
咨询专业律师：在收集到充分证据后，子女应咨询专业律师以了解自己的法律权利和义务，以及可能的法律后果。律师可以根据具体情况提供法律建议，并帮助子女制定合适的法律策略。
考虑和解或调解：在提起诉讼之前，子女可以考虑与母亲生前的婚外恋男友进行和解或调解。这有助于减少法律纠纷对双方的影响，并可能达成更满意的解决方案。
提起诉讼：如果和解或调解无果，且子女认为自己的合法权益受到了侵害，可以考虑向法院提起诉讼。在诉讼过程中，子女需要遵循法律程序，提供充分的证据来支持自己的主张。
如果有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和帮助。