针对您提出的问题“小区公共垃圾桶物业有权利管理吗”，我可以给出以下详细解答：
小区公共垃圾桶的归属与管理权
小区内的公共垃圾桶，其归属与管理权通常归属于物业部门。物业部门作为小区环境与治安的主要管理者，承担着维护小区整洁、有序的责任，这其中就包括了对公共垃圾桶的管理。
物业的管理职责
物业部门的管理职责涵盖了多个方面，其中与公共垃圾桶相关的主要是环境卫生管理。这包括但不限于：
垃圾桶的放置与维护：物业需要合理规划垃圾桶的放置位置，确保其既方便居民使用，又不影响小区的整体美观。同时，物业还需定期对垃圾桶进行清洁和维护，防止其成为污染源。
垃圾分类与投放指导：随着垃圾分类政策的推广，物业还需承担起指导居民正确分类和投放垃圾的责任。这包括设置明显的分类标识、提供分类指南等。
违规行为的制止与报告：对于居民随意倾倒、抛洒、堆放垃圾等违规行为，物业有责任进行制止，并及时向相关部门报告。
法律依据
根据《城市生活垃圾管理办法》的相关规定，城市生活垃圾应当在指定的转运站、处理厂（场）进行处置，任何单位和个人不得任意处置。对于违反规定的行为，相关部门将依法进行处罚。这也从法律层面明确了物业在管理公共垃圾桶方面的责任和义务。
无物业小区的管理
对于没有物业的小区，公共垃圾桶的管理通常归社区负责，统筹上则归市房屋管理部门管理。这些部门同样需要承担起维护小区环境卫生的责任。
综上所述，小区公共垃圾桶的归属与管理权通常归属于物业部门。物业部门需要按照相关法律法规和合同约定，履行好对公共垃圾桶的管理职责，确保小区环境的整洁与有序。