小区的公共区域私人种树种菜属于违规占用公共区域的行为，可能同时违反物业管理规定和城市绿化管理相关法律法规。以下从不同角度为您详细分析：
一、从物业管理规定角度
管理依据：
- 依据与业主签订的物业服务合同，小区公共区域的环境维护是物业管理的职责之一。业主手册、物业服务合同等通常会明确规定，业主不得擅自占用公共区域或改变其用途。
- 《中华人民共和国民法典》第271条规定，业主对建筑物内的住宅、经营性用房等专有部分享有所有权，对专有部分以外的共有部分享有共有和共同管理的权利。第274条规定，建筑区划内的绿地，属于业主共有（但属于城镇公共绿地或者明示属于个人的除外）。这意味着，小区内的公共绿地属于全体业主共有，个人无权擅自占用。
管理措施：
- 物业发现私自种树种菜行为后，有权进行劝阻和制止，要求业主停止侵权行为并恢复原状。
- 若业主拒不配合，物业可进一步向相关部门报告，并协助相关部门进行处理。
二、从城市绿化管理角度
管理依据：
- 根据《城市绿化条例》等相关法律法规，任何单位和个人不得擅自占用城市绿化用地或改变其使用性质。小区内的公共绿地属于城市绿化的一部分，因此也受该条例的约束。
管理措施：
- 城市绿化行政主管部门负责监管和查处违规行为。对于私自种树种菜的行为，该部门可能责令限期改正、恢复原状；对情节严重者可能处以罚款等行政处罚。
三、从城管部门管理角度
管理依据：
- 依据地方城市管理相关法规，城管部门负责管理影响城市容貌和环境卫生的行为。小区作为城市的一部分，私自种树种菜若影响整体美观和秩序，也属其管理范畴。
管理措施：
- 城管部门可依法制止和纠正违规行为，对拒不改正者可采取强制措施，如移除树木或菜地，并根据规定对责任人进行处罚。
四、法律后果与建议
法律后果：
- 私自种树种菜的行为不仅可能面临物业的劝阻和制止，还可能受到城市绿化行政主管部门和城管部门的行政处罚。
- 若因该行为引发邻里纠纷或造成损失，相关方还可通过法律途径寻求救济，如向法院提起诉讼要求赔偿。
建议：
- 业主和居民应遵守相关规定，不得擅自占用公共区域或改变其用途进行种树种菜。
- 若发现有人私自种树种菜，应通过合法途径及时向物业公司、城市绿化行政主管部门或城管部门反映和处理。
- 对于已存在的私自种树种菜行为，建议相关业主主动配合物业和相关部门进行整改，以维护小区的整体规划和绿化效果。
总结：小区的公共区域私人种树种菜属于违规行为，可能同时违反物业管理规定和城市绿化管理相关法律法规。业主和居民应遵守相关规定，共同维护小区的良好环境和秩序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。