结论：在您不知情的情况下收购了小偷偷来的价值3000多元的物品，您的行为可能涉及“掩饰、隐瞒犯罪所得、犯罪所得收益罪”，但具体是否构成犯罪以及犯罪的严重程度，需结合您的主观认知、收购行为的具体情况以及相关法律规定来综合判断。以下从不同角度为您详细分析。
一、法律角度
掩饰、隐瞒犯罪所得、犯罪所得收益罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百一十二条的规定，明知是犯罪所得及其产生的收益而予以窝藏、转移、收购、代为销售或者以其他方法掩饰、隐瞒的，构成掩饰、隐瞒犯罪所得、犯罪所得收益罪。
- 在您的案例中，关键在于您是否“明知”所收购的物品是犯罪所得。如果您确实不知情，且没有合理的理由怀疑物品的来源，那么您的行为可能不构成此罪。然而，如果法院认为您应当知道或有可能知道物品的来源存在问题，而您仍然进行了收购，那么您可能面临刑事责任。
主观认知的证明：
- 在司法实践中，证明您是否“明知”往往是一个难点。法院可能会根据您的职业经验、收购价格是否明显低于市场价、物品的性质和来源是否可疑等因素来综合判断。
- 如果您能提供充分的证据证明您确实不知情，比如收购时进行了合理的询问和查验，且没有发现任何可疑之处，那么这将对您的辩护非常有利。
二、实务角度
收购行为的合理性：
- 作为废品店经营者，您在收购物品时有义务进行一定的查验和询问，以确保物品的来源合法。如果您在收购时没有进行任何查验或询问，或者查验和询问的方式存在明显疏漏，那么这可能会被视为您应当知道物品来源存在问题。
与小偷的关联性：
- 如果小偷与您有某种关联，比如经常向您出售物品，或者您与小偷有某种利益关系，那么这可能会增加您“明知”物品来源存在问题的可能性。
三、建议与措施
积极配合调查：
- 如果您被警方调查，应积极配合，如实陈述事实，提供相关证据。避免隐瞒或谎报信息，以免加重自己的法律责任。
寻求法律帮助：
- 鉴于此类案件的复杂性和专业性，建议您尽快咨询专业律师，以便得到更具体、更专业的法律建议。律师可以根据您的具体情况，为您制定合适的辩护策略。
加强内部管理：
- 作为废品店经营者，您应加强内部管理，建立完善的收购查验制度，确保所收购的物品来源合法。这不仅可以降低您的法律风险，也有助于维护您的商业信誉。
后续思考：在处理此类案件时，关键在于证明您是否“明知”所收购的物品是犯罪所得。因此，您应尽可能收集并保留相关证据，如收购时的查验记录、询问笔录等，以证明您的清白。同时，您也应加强法律意识，了解相关法律规定，避免因无知而触犯法律。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。