公司在对方没有重大过错的情况下开除员工，是需要给予补偿的。下面我将从不同角度为您详细分析：

一、无过错性辞退的补偿

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果公司是因为非员工过错的原因而解除劳动合同，比如员工患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；或者员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；再或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的，公司都需要向员工支付经济补偿。

经济补偿的计算方式：

• 每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
• 六个月以上不满一年的，按一年计算。
• 不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

二、违法辞退的赔偿

如果公司没有合法理由，或者未按照法定程序解除劳动合同，就属于违法辞退。在这种情况下，员工有权要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。

赔偿金的计算方式：

• 赔偿金 = 经济补偿 × 2
• 经济补偿的计算方式同上。

三、无需补偿或赔偿的情形

当然，也存在一些公司无需支付补偿或赔偿的情形。比如，如果员工存在严重过错，如试用期间不符合录用条件、严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等，公司可以依据法律规定和规章制度合法解除劳动合同，且无需支付经济补偿或赔偿金。

四、实际案例与建议

在实际操作中，我曾遇到过不少类似的案例。比如，有的员工因为公司经营调整而被无故辞退，这种情况下员工完全有权要求公司支付经济补偿。如果公司拒绝支付，员工可以通过劳动争议调解、仲裁甚至诉讼等途径来维护自己的合法权益。

建议：

• 如果您遇到了类似的情况，首先可以尝试与公司进行协商，看是否能够达成一致的解决方案。
• 如果协商无果，您可以向当地的劳动争议调解委员会申请调解。
• 如果调解也不成功，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
• 对仲裁结果不服的，还可以在收到仲裁裁决书之日起15日内向人民法院提起诉讼。

总之，公司在没有重大过错的情况下开除员工，是需要给予补偿的。如果您对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。