交警在特定情况下是有权扣车的，即便双方同意私聊处理。以下是对这一问题的详细分析：

交警扣车的法律依据

根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，交警在处理交通事故时，有权根据现场情况采取必要的措施，包括扣留事故车辆。这一权力主要是为了确保事故现场的证据得以保存，以及后续的事故调查和处理工作能够顺利进行。

交警扣车的常见情形

1. 事故现场需要：在事故现场，如果交警认为扣留车辆有助于保护现场证据、防止证据灭失，或者为了进行事故勘查和调查，他们有权扣留车辆。

2. 车辆存在安全隐患：如果事故车辆存在安全隐患，如制动系统故障、轮胎磨损严重等，交警为了保障公共安全，也有权扣留车辆，直至隐患消除。

3. 当事人涉嫌违法：如果事故中的当事人涉嫌交通肇事逃逸、酒驾、毒驾等违法行为，交警在调查过程中有权扣留车辆作为证据。

双方同意私聊处理与交警扣车的关系

即使双方同意私聊处理事故，并希望通过保险解决赔偿问题，这并不影响交警根据法律规定和现场情况决定是否扣留车辆。交警的扣车决定是基于事故处理的法律需要和公共安全考虑，而非单纯基于当事人的意愿。

应对建议

1. 配合交警工作：在事故现场，当事人应积极配合交警的工作，按照交警的指示行事。如果交警决定扣留车辆，当事人应理解并接受这一决定。

2. 了解扣车原因：如果对交警的扣车决定有疑问或不满，当事人可以询问交警扣车的具体原因，并要求交警出具相应的法律文书。

3. 及时处理事故：无论车辆是否被扣留，当事人都应尽快与保险公司联系，按照保险合同的约定处理事故赔偿问题。同时，也应积极配合交警的事故调查工作。

4. 寻求法律帮助：如果对交警的扣车决定或事故处理结果有异议，当事人可以寻求专业的法律帮助，以维护自己的合法权益。

总结来看，交警在特定情况下是有权扣车的，即便双方同意私聊处理。当事人应理解并接受交警的决定，同时积极配合事故处理工作。如果有任何疑问或不满，可以及时寻求法律帮助。