当承租者将出租者的空调转卖时，出租者需要采取一系列措施来维护自己的合法权益。以下是一个详细、有条理的解决方案：
一、确认空调所有权归属
首先，出租者需要明确空调的所有权归属。这通常可以通过查阅租赁合同来确定：
合同明确约定：如果租赁合同中明确约定空调作为出租房屋的附属设施设备，其所有权归出租者所有，那么承租者转卖空调就构成了违约行为。
默认归属：如果合同中没有相关约定，但空调是出租前就已安装在房屋内且由出租者提供，那么一般可以认定为空调属于出租房屋整体配套的一部分，承租者无权擅自转卖。
承租者所有：如果空调是承租者自行购买并安装的，且合同中没有相反约定，那么承租者有权处置该空调。但在租赁关系结束时，承租者通常需要恢复房屋原状，除非合同中有特别约定。
二、收集证据
在确认空调所有权归属后，出租者需要收集相关证据来支持自己的主张：
直接证据：如空调被转卖的照片、视频等，这些可以直观地展示空调被转卖的事实。
间接证据：如与承租者的沟通记录、通话录音等，这些可以证明出租者已经尝试与承租者协商解决问题。
购买凭证：如果可能的话，出租者还应提供空调的购买凭证，以证明自己对空调的所有权。
三、尝试协商解决
在收集到足够证据后，出租者可以尝试与承租者进行协商：
联系承租者：通过电话、短信或邮件等方式联系承租者，明确指出其转卖空调的行为是不当的，并要求其尽快归还空调或赔偿损失。
协商解决方案：如果承租者愿意配合，出租者可以与其协商一个双方都能接受的解决方案，如承租者购买新的空调归还给出租者，或者赔偿出租者相应的损失。
签订书面协议：如果协商成功，出租者应与承租者签订书面协议，明确双方的权利和义务，以避免后续纠纷。
四、寻求第三方调解
如果协商无果，出租者可以寻求第三方调解机构的帮助：
居委会或物业：出租者可以联系所在居委会或物业，请求他们协助调解纠纷。
人民调解委员会：如果纠纷较为复杂，出租者还可以向当地的人民调解委员会申请调解。
五、法律途径维权
如果协商和调解均无法解决问题，出租者可以考虑通过法律途径来维护自己的权益：
报警处理：如果承租者的行为涉嫌盗窃或故意毁坏财物等违法犯罪行为，出租者可以向公安机关报案。
提起民事诉讼：出租者可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，要求承租者返还空调、恢复原状，并赔偿因此造成的损失。在提起诉讼前，出租者需要准备好相关证据材料，如租赁合同、购买凭证、证据材料等。
申请强制执行：如果法院判决后承租者仍不履行义务，出租者可以申请法院强制执行。
六、预防措施
为了避免类似事件的再次发生，出租者可以采取以下预防措施：
完善租赁合同：在租赁合同中明确约定租赁物的范围、归属及损坏赔偿责任。对高价值物品如空调等应单独列明并约定保管责任。
加强房屋管理：定期检查房屋设施状况，及时发现问题。在退租时进行详细验收，确保物品完好。
综上所述，当承租者将出租者的空调转卖时，出租者应根据空调的所有权归属及租赁合同的具体条款来采取相应的处理措施。在处理过程中，注重沟通协商、保留证据、咨询专业律师，并采取必要的预防措施以避免类似事件的再次发生。