父亲在世时立的遗嘱公证后，在一定条件下是可以修改的。以下从不同角度为您详细分析：
一、遗嘱公证后的修改条件
遗嘱人具有完全民事行为能力：
- 遗嘱人在修改遗嘱时，必须保持完全民事行为能力，即能够清晰地表达自己的意愿，并理解遗嘱的法律后果。如果遗嘱人因年老、疾病等原因导致民事行为能力受限，则可能无法有效修改遗嘱。
遗嘱内容合法且未违反公序良俗：
- 修改后的遗嘱内容必须合法，不得违反法律、行政法规的强制性规定，也不得违背公序良俗。例如，遗嘱中不得处分属于国家、集体或他人的财产，也不得设定违反法律规定的义务。
遗嘱形式符合法律规定：
- 修改遗嘱时，必须遵循法律规定的遗嘱形式。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗嘱可以采用自书遗嘱、代书遗嘱、打印遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱以及公证遗嘱等形式。如果原遗嘱是公证遗嘱，修改时也可以选择再次进行公证，以增强遗嘱的证明力。但需要注意的是，自2021年1月1日起施行的《中华人民共和国民法典》已取消了公证遗嘱的优先效力，即不再将公证遗嘱作为效力最高的遗嘱形式。因此，在修改遗嘱时，无需特别强调必须再次进行公证，但公证仍然是一种增强遗嘱证明力的有效方式。
二、遗嘱公证后的修改方式
重新订立遗嘱：
- 遗嘱人可以选择重新订立一份新的遗嘱，以取代原来的遗嘱。在重新订立遗嘱时，应明确表示撤销或变更原遗嘱的内容，并确保新遗嘱的内容合法、有效。
对原遗嘱进行补正或解释：
- 如果遗嘱人对原遗嘱中的某些条款存在疑问或需要进一步明确，可以通过补正或解释的方式对原遗嘱进行修改。但这种方式可能不如重新订立遗嘱那样明确和有效。
再次进行公证（非必须但推荐）：
- 虽然《中华人民共和国民法典》已取消了公证遗嘱的优先效力，但遗嘱人仍然可以选择将修改后的遗嘱再次进行公证。公证可以增强遗嘱的证明力，减少因遗嘱真实性或合法性而引发的纠纷。
三、实际操作中的注意事项
保留原遗嘱的副本或相关证据：
- 在修改遗嘱时，建议遗嘱人保留原遗嘱的副本或相关证据，以便在需要时证明原遗嘱的存在和内容。
咨询专业律师：
- 修改遗嘱是一项涉及法律权益的重要行为，建议遗嘱人在修改前咨询专业律师，以确保修改后的遗嘱合法、有效，并符合遗嘱人的真实意愿。不过，您现在就可以直接向我咨询相关问题，我会为您提供专业的法律建议。
注意遗嘱的保管和传递：
- 修改后的遗嘱应妥善保管，并确保在遗嘱人去世后能够顺利传递给相关继承人。可以考虑将遗嘱存放在银行保险箱或交给可靠的第三方保管。
总结来说，父亲在世时立的遗嘱公证后是可以修改的，但必须满足一定的条件，并遵循法律规定的遗嘱形式。在修改遗嘱时，建议遗嘱人咨询专业律师，以确保修改后的遗嘱合法、有效。如果您有任何关于遗嘱修改或婚姻家庭领域的法律问题，都可以直接向我咨询。