针对您提出的“公职人员判刑后什么情况可以恢复公职”的问题，这是一个涉及法律、政策以及具体个案情况的综合问题。以下是我为您提供的详细解答：
一、总体原则与法律基础
公职人员判刑后，其公职的保留或恢复主要取决于所犯之罪的性质、情节严重程度以及被判处的刑罚种类。根据我国相关法律法规，如《行政机关公务员处分条例》、《事业单位工作人员处分暂行规定》以及《中华人民共和国公职人员政务处分法》等，对公职人员判刑后的处理有明确规定。
二、不同身份公职人员的具体规定与恢复可能性
公务员：
- 公务员一旦被判刑，无论罪名、刑罚轻重，原则上都会被给予开除处分，因此，在判刑后，公务员几乎不可能恢复公职。
事业单位工作人员：
- 对于普通事业单位工作人员，如果被判处有期徒刑以下刑罚，可能面临降低岗位等级或撤职的处分，但并非绝对会被开除公职。然而，若被判处有期徒刑以上刑罚，则通常会被开除。
- 恢复公职的可能性极低，除非在极特殊情况下，如刑罚被撤销或改判为较轻刑罚，且符合事业单位重新聘用的条件。
国有企业公职人员：
- 国有企业管理人员若因故意犯罪被判处管制、拘役或者有期徒刑以上刑罚（含宣告缓刑），或因过失犯罪被判处有期徒刑且刑期超过三年，或因犯罪被单处或并处剥夺政治权利的，将予以开除。
- 若不属于上述严重情形，如过失犯罪但判处有期徒刑未超过三年等，处理结果会根据企业内部规定及地区相关政策综合决定。但即便如此，恢复公职也需经过严格的考核和审批程序。
三、特殊情况下的考虑
- 对于被判处管制、拘役或者有期徒刑但刑罚同时被宣告缓刑的公职人员，如果他们没有再犯罪的危险，且宣告缓刑对所居住社区没有重大不良影响，可能不会被直接开除公职，而是受到撤职或其他相应处分。然而，这并不意味着他们可以轻易恢复公职，而是需要在缓刑考验期内表现良好，并符合相关条件。
- 在缓刑考验期内或之后，若公职人员希望恢复公职，通常需要经过一系列复杂的程序，包括申请、审核、考核等，且最终决定权在相关部门或单位手中。
四、恢复公职的难点与限制
- 恢复公职不仅需要满足法律和政策上的条件，还需要考虑社会舆论、公众信任等因素。公职人员作为公共利益的代表者，其形象和信誉至关重要。
- 即使公职人员符合恢复公职的条件，也可能因为各种原因（如岗位已满、竞争激烈等）而无法实际恢复。
结论：
公职人员判刑后恢复公职的可能性极低，且需要满足一系列严格的条件和程序。在大多数情况下，判刑后的公职人员将面临开除或撤职的处分，且难以恢复公职。因此，我建议您或相关公职人员应时刻牢记自己的职业操守和法律底线，以免因违法行为而失去宝贵的公职。如果确实存在特殊情况或疑问，建议咨询专业法律人士或相关部门以获取更准确的指导和帮助。