在我国，父母与子女之间的自然血亲关系无法通过法律程序断绝，因此所谓“给孩子断绝关系”在法律上是不被承认和支持的，相关法律义务和权利依然存在。以下从不同角度为您详细分析：
一、自然血亲关系的不可改变性
父母与子女之间的自然血亲关系是基于血缘这一客观事实形成的，具有不可改变性。无论双方关系如何变化，甚至声称“断绝关系”，这种血缘关系在法律上都是一直存在且具有重要影响的。这意味着，父母对子女的抚养义务，以及子女对父母的赡养义务，都不会因为“断绝关系”的声明而消失。
二、抚养与赡养义务的法律约束
父母的抚养义务：父母对未成年子女负有抚养教育的义务，这是法律规定的强制性责任。试图通过“断绝关系”逃避抚养责任是不被法律允许的，情节严重的还可能涉嫌遗弃罪，面临法律制裁。
子女的赡养义务：成年子女对父母有赡养扶助的义务。当父母年老、缺乏劳动能力或生活困难时，子女有责任提供经济供养、生活照料和精神慰藉。即使声称“断绝关系”，这种赡养义务依然存在。若拒绝履行，父母有权通过法律途径要求子女承担相应责任，如起诉要求支付赡养费等。
三、法定继承权利的不受影响
父母和子女互为第一顺序法定继承人。在没有遗嘱的情况下，子女有权继承父母的遗产，父母也有权继承子女的遗产。这种基于血缘关系产生的继承权受法律保护，即使双方关系恶劣或声称“断绝关系”，也不能影响其在法定继承中的权利地位。当然，如果被继承人通过遗嘱明确表示不让某子女继承，则该子女无法通过法定继承获得遗产，但这与“断绝关系”无关。
四、人身权益保护的持续性
父母作为未成年子女的监护人，对子女的人身安全和权益负有保护责任。同样，当父母的人身权益受到侵害时，成年子女也有责任关心和维护父母权益。这种基于血缘关系产生的人身权益关联在法律上不会因“断绝关系”而消失。例如，如果父母遭受家庭暴力或其他侵害，成年子女有义务报警或采取其他措施保护父母。
五、法律责任与制裁的不可避免性
试图通过断绝关系来规避法律责任或逃避应尽的义务是不可行的。如果父母或子女不履行法律规定的义务，可能会面临法律上的制裁或追责。例如，拒绝履行抚养或赡养义务可能构成违法行为，并受到相应的法律处罚，如罚款、拘留等。
建议：面对家庭矛盾和问题时，不要试图通过“断绝关系”来逃避责任或解决问题。相反，应该积极寻求专业的法律咨询和帮助，以便更好地理解和处理相关的法律问题。如果您有任何关于婚姻家庭方面的法律问题，都可以直接向我咨询，我会尽力为您提供专业、全面的解答。