结论：在您发现老公养的小三有家庭有孩子的情况下，您一般不能直接起诉小三本人基于其与您老公的不正当关系，但可以从其他法律角度来维护自己的权益。以下是从不同法律角度的详细分析：
一、民事法律责任角度
离婚诉讼与损害赔偿：
- 若您决定与老公离婚，作为无过错方，您有权向法院提起离婚诉讼，并依据《民法典》中关于离婚损害赔偿的规定，要求有过错的老公给予物质和精神损害赔偿。这包括因老公出轨导致的家庭财产不当转移、挥霍等产生的物质损失，以及因此遭受的精神痛苦。
- 在财产分割上，法院通常会倾向于照顾无过错方，适当多分给其一定比例的夫妻共同财产。
主张返还财产：
- 如果老公未经您同意擅自将夫妻共同财产赠与小三，如购买房产、车辆或大额转账，您有权向法院起诉，要求小三返还这些财产。因为夫妻对共同财产有平等的处理权，一方擅自处分重大共同财产的行为侵犯了另一方的权益，这种赠与通常无效。
二、刑事法律责任角度（针对您老公与小三的行为）
- 重婚罪：
- 如果您老公与小三以夫妻名义共同生活，且周围群众也认为他们是夫妻关系，或者他们办理了结婚登记（尽管这种情况较少），则可能构成重婚罪。但仅有私生子并不足以直接认定重婚，还需综合其他证据判断，如他们是否以夫妻名义共同生活、是否有公开的夫妻关系表示等。
- 一旦构成重婚罪，可处二年以下有期徒刑或者拘役。您可以向公安机关报案，由公安机关侦查后移送检察院审查起诉，或者直接向法院提起刑事自诉。不过，这主要是追究您老公和小三的刑事责任，而非直接针对您起诉小三本人。
三、关于非婚生子女的权利与抚养责任
- 非婚生子女享有与婚生子女同等的法律地位和权利。这意味着，无论您老公与小三的关系如何，他们所生的孩子都享有法律上的权益。
- 您老公作为孩子的生物学父亲，有法律义务承担抚养费用直至孩子成年。同时，小三作为孩子的母亲也需承担相应的抚养责任。但这并不涉及您直接起诉小三的问题。
四、建议与总结
- 在发现此类情况后，您应根据自己的实际情况和需求，选择合适的法律途径来维护自己的权益。
- 如果您决定离婚，可以通过离婚诉讼来要求损害赔偿和在财产分割上的倾斜。
- 如果您老公擅自处分了共同财产给小三，您可以要求返还。
- 在刑事方面，如果老公和小三的行为构成重婚罪，您可以依法追究其刑事责任，但主要是针对您老公和小三，而非直接起诉小三本人基于其与您老公的不正当关系。
最后，由于法律操作和证据收集较为复杂，且每个案件的具体情况都有所不同，如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供更详细、更准确的法律建议。