已过时效期的债权，债务人再次以新的方式表明愿意偿还债务，是构成诉讼时效中断并重新计算的。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律依据与法理逻辑
法律依据明确：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一百九十五条，当义务人同意履行义务时，诉讼时效中断，并从中断时起，诉讼时效期间重新计算。
- 同时，《中华人民共和国民法典》第一百九十二条也指出，诉讼时效期间届满后，义务人同意履行的，不得以诉讼时效期间届满为由抗辩。
- 最高法院《关于审理民事案件适用诉讼时效制度若干问题的规定》第二十二条进一步强调，诉讼时效期间届满后，当事人一方作出同意履行义务的意思表示或自愿履行义务后，又以诉讼时效期间届满为由进行抗辩的，人民法院不予支持。
法理逻辑清晰：
- 诉讼时效制度的初衷是督促权利人及时行使权利。当债务人重新承认债务时，这实际上构成了债务人对原债务的再次确认，并表达了愿意继续履行债务的意愿。
- 债务人的这种行为相当于双方之间就债务问题形成了新的法律关系或协议，因此，诉讼时效应当从此时起重新计算。
二、债务人重新承认债务的形式与效果
多种形式均可：
- 债务人可以通过书面形式，如书信、邮件、承诺书等，明确表示愿意偿还债务。
- 口头形式同样有效，只要债务人向债权人明确表达了还款意愿。
- 实际行动也是有力的证明，如部分履行债务、支付利息等行为，都可被视为债务人重新承认债务的表现。
法律效果明确：
- 一旦债务人重新承认债务，无论之前诉讼时效是否已经过期，都将导致诉讼时效的重新计算。
- 债权人可以据此在新的诉讼时效期间内提起诉讼，要求债务人履行债务，并且法院将依法受理并支持债权人的诉讼请求。
三、实际案例分析
- 以江西省萍乡市安源区人民法院审结的一起民间借贷纠纷为例，虽然原告提供了与被告的通话录音，但录音中被告并未明确表示同意继续履行债务，更未有自愿履行的行为。因此，法院并未认定存在债务人同意继续履行债务而重新计算诉讼时效的情形，驳回了原告的诉讼请求。
- 这表明，债务人重新承认债务必须明确表达同意继续履行的意愿，才能构成诉讼时效的中断并重新计算。
四、对债权人的建议
- 及时固定证据：当债务人以新的方式表明愿意偿还债务时，债权人应及时固定相关证据，如书面承诺、录音录像等，以证明债务人重新承认债务的事实。
- 尽快采取行动：尽管债务人承认债务可以重新起算诉讼时效，但债权人仍应尽快采取行动维护自己的权益，避免因拖延而可能产生的法律风险。
- 咨询专业律师：在处理此类纠纷时，债权人可以咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。
总结来看，已过时效期的债权，债务人再次以新的方式表明愿意偿还债务，是构成诉讼时效中断并重新计算的。但债权人需注意固定相关证据，并尽快采取行动维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。